זרימה פוטנציאלית

asnakobb

New member
זרימה פוטנציאלית

שלום רב,

אני צריך הסבר והדרכה בנוגע לשאלה הבאה שצירפתי.

תשובה סופית: F=10.125 קילו ניוטון.
 
הדרכה

לדעתי צריך לחשב את הלחץ שיוצרת הזרימה כתלות בזווית הנמדדת ממרכז הגליל, ראה כאן (יש משוואה ל - Vθ ואח"כ קשר בין הלחץ בכל נקודה ל - Vθ):
http://www.ecourses.ou.edu/cgi-bin/ebook.cgi?doc&topic=fl&chap_sec=07.4&page=theory
אח"כ צריך לפי אינטגרציה לסכם את הפרש הלחץ הפנימי פחות זה שיוצרת הזרימה על פני חצי גליל, מזווית 0 עד פאי, כך מתקבל כוח המתיחה (לוקחים רק את הרכיב האנכי של הפרש הלחצים בכל נקודה, שגם הוא משתנה לפי הזווית).
 

asnakobb

New member
תגובה

כשאתה רושם שצריך לחשב את הרכיב האנכי אתה בעצם מתכוון לכוח העילוי?
 
לא, הכוונה לכוח שמופעל כתוצאה מן הלחץ הפנימי

ליתר דיוק, הכוונה להפרש הלחץ הפנימי פחות החיצוני כפול אלמנט שטח. כוח העילוי החיצוני הוא אפס כיוון שהגוף סימטרי ביחס לזרימה.
האינטגרל שציינתי אמור להראות כך:
zz ∫(Pi-Ps)*sinθ*dA = ∫(Pi-Ps)*sinθ*r*L*dθ zz
כאשר r=1m (רדיוס הצינור), L=1m (קטע הצינור עליו נעשה החישוב ושבו יש 10 מסמרות מכל צד) והזווית θ נעה מ - 0 עד פאי. הכפל בסינוס מציין שלוקחים את הרכיב האנכי מתוך הכוח הניצב לכל אלמנט שטח.
 

asnakobb

New member
תגובה 2

אוקיי. רק כדי להיות בטוח מספר שאלות עקרוניות:
- מצאתי את הלחץ החיצוני של הגליל באמצעות ברנולי. בין נקודה על הגליל לאינסוף. לומר שהלחץ באינסוף הוא אטמוספרי או שהוא פשוט לא קיים?
- אין גרר לפי פרדוקס דלאמבר ואין עילוי כי הגליל לא מסתובב? למה התכוונת שהגוף סימטרי ביחס לזרימה? אני למדתי רק על גליל..אם אפשר עוד דוגמא זה יהיה מצוין.
- הגליל הוא באורך 2 מטר, אם חוצים אותו לשניים, כביכול אני אמור לראות את כל המסמרות. אני לא מבין איך בדיוק הם ממוקמים וכיוצא בזה אני לא מבין איך הכוח שהם מפעילים מתבטא בשני רכיבים.

תודה מראש.
 
הסבר

אפשר להניח שהלחץ באינסוף שווה לאפס, כיוון שמודדים את כל הלחצים במערכת ביחס אליו.
הגוף סימטרי ביחס לזרימה מן הבחינה שאם תעביר ישר אופקי (קוטר הגליל, במרכזו) תקבל שני חצאים סימטריים. כוחות העילוי שיפעלו על שני החצאים יהיו שווים ומנוגדים ויבטלו זה את זה (מישור הזרימה של האוויר למעלה ולמטה זהים, לכן בסה"כ אין עילוי).
יש כוח גרר, אבל הוא לא משפיע על הכוח הפנימי במסמרות כי הוא פועל על שני חצאי הגליל, עליון ותחתון, באותה מידה.
המסמרות ממוקמות לאורך הגליל: הגליל ניצב לדף, והמסמרות ממוקמות לאורך המימד הניצב לדף משני צידי הגליל. מה שרואים הוא חתך העובר דרך הגליל ושתיים מהן. הכוח הפועל בהן הוא מתיחה וכיוונו מקביל לכיוון המסמרה, המתיחה נגרמת כתוצאה מהפרש הלחץ הפנימי והחיצוני.
 
למעלה