זקוק להוכחה

[abir10]

זקוק להוכחה

מצאתי שיטה למציאת סכום של מספרים עד מספר מסויים. והשיטה היא: לקחת את המספר לכפול אותו במספר העוקב לו ולחלק בשתיים. אשמח אם מישהו יצליח להוכיח טענה זאת.

 

[arifell]

זה הוכח, נראה לי שמוכיחים את זה

בספר של אלגברה של בני גורן

 

[abir10]

איזה מהם?

 

[arifell]

4 ו5 יחידות

זה ספר אחד אם אני זוכר נכון

 

[abir10]

אין לי את הספר

אתה יכול להביא את ההוכחה? כי אין לי את הספר.

 

[arifell]

גם לי אין, הפסקתי להסתכל עליו לפני

שנתיים, בערך חוץ מכשאחי הקטן שואל אותי שאלות משם

 

[Dolrad]

אפשר באינדוקציה פשוטה

אם תחכה אני אעלה אותה...

 

[Dolrad]

האינדוקציה...

בבקשה...

 

[yontanbn]

הוכחה

אנחנו רוצים להוכיח:

1+2+...+n = n(n+1)/2​

נשים לב, שאם נסכום בסדר אחר נקבל:

1+n + 2+(n-1) + 3+(n-2) + ...​

כלומר, זה בעצם שווה לף

(n+1) + (n+1) + (n+1) + ...​

השאלה היא רק כמה פעמים אנחנו סוכמים. אם n זוגי, אנחנו מקבלים בפשטות n/2 פעמים, ומקבלים את הנוסחה שלך. אם n אי-זוגי, אז יש לנו (n-1) חלקי 2 פעמים את הסכימה הזאת, ועוד פעם אחת שמופיע לבדו (n+1) חלקי 2, ואם נפשט, נקבל:

(n-1)/2 * (n+1) + (n+1)/2 = (n+1)/2 * (n-1 + 1) = n(n+1)/2​

ושוב קיבלנו את מה שרצינו.

 

[Dolrad]

לפחות עכשיו יש לו שני פתרונות...

 

[Harmania]

הוכחה נוספת...

נדגום את התרגיל: 1+1+1+1+5=9 הוכחה: 5-9=1+1+1+1 כשלמעשה:1+1+1+1=4! ומכך משתמע כי: 5+4=9 ולמעשה 1*4+5=9 ומכך משתמעת התשובה הנ"ל: 4+5=9 פרוזאק Anyone?

 

[רון חשבון]

לאביר וליונתן

הנה עוד הצעה שתחסוך את הצורך להפריד למקרה של זוגי או אי-זוגי. אם כבר טרחנו ושינינו את סדר המחוברים, בוא נשנה כך : מצד אחד הסכום הוא :

1+2+3+.......... +n​

מצד שני אם נהפוך את הסדר הסכום הוא :

n+(n-1)+(n-2)+............ +1​

אם נחבר את שתי השורות, נקבל שכל זוג איברים מסתכם ל n+1 . ברור שיש n מחוברים כאלה, ולכן הסכום הוא (n(n+1 ונשאר עוד לחלק ל 2 .

 

[חתול בשק]

זה מזכיר את הסיפור על

המתמטיקאי (רון, אתה בטח יכול להשלים ת´שם...) שכילד בכיתה א´ הציק למורה לחשבון בשאלות. אז המורה פעם התעצבן עליו ואמר לו "חשב את סכום כל המיספרים מ1 עד 100" אחרי דקה הילדוד אמר 5050. המורה היה המום. וכך הומצאה (התגלתה יותר נכון) הנוסחה בפעם הראשונה.

 

[swirrrly]

וואו, גאון קטן..../images/Emo13.gif

מי זה היה?

 

[איגור קרסיק]

זה היה גאוס!

 

[Harmania]

אני חולקת עליך...

1+2+3=6 שהרי זו עצרת הפוכה מכפל ל-3 ומכך משתמע: n+(4x+2)=unknown answer ובכדי לגלות תשובה זו, אנו משתמשים במשוואות!!.. וכך בעצם:4nx+2=0 וזו התשובה הנכונה:nx=6 שהרי מעבירים אגפים...

 

[gsaara]

סידרה חשבונית

מדובר בסכום סידרה חשבונית: a1 = 1, d = 1 יש n אברים. ואז פשוט להפעיל את נוסחת הסכום כפי שהיא מופיעה בדפי הנוסחאות בבגרות.