זהות אוילר

[zag78]

זהות אוילר

כל הקבועים של זהות אוילר חוץ מi הם מספרים ממשיים.

האם אפשר לבודד את i , כך שנוכל לקבל את ערכו הממשי?

 

[אורי769]

ל-i אין ערך ממשי

מה הכוונה בלבודד?
כידוע, i הוא השורש של 1-. כלומר
i²+1 = 0
גם זו זהות שכל הקבועים בה, פרט ל-i הם ממשיים (הם אפילו שלמים). האם מזה ניתן להסיק ש-i ממשי? לא.

 

[zag78]

תודה.

בדוגמא שהבאת, אם נבודד את i, כלומר נשים אותו בצד אחד של המשוואה, נקבל כמובן את המשוואה i=-1.
האם ניתן לעשות אותו דבר בזהות אוילר?
כמובן, שאתה צודק שעדיין לא נוכל להסיק ש i הוא ממשי.

 

[אורי769]

ממש לא

לא נקבל ש i=-1 !!!
נקבל ש- i=√-1
במספרים הממשיים, כל מספר x מקיים
x² ≥ 0
לכן ברור שאם i² = -1 הוא לא יכול להיות ממשי.

 

[zag78]

צודק. טעות שלי

התכוונתי לi שווה לשורש של מינוס 1.
&nbsp
אחזור לשאלתי הקודמת.
האם ניתן לבודד את I מתוך זהות אוילר, ולשים אותו בצד אחד של המשוואה?
&nbsp
&nbsp

 

[אורי769]

אפשר באופן הבא

i = ln(-1)/π
אבל במה זה מועיל?

 

[zag78]

צודק.

 

[טלמון סילבר]

אבל תסכים,

שעצם הרעיון "לבודד" הוא נחמד

e ^ (i • π) + 1 = 0
e ^ (i • π) = - 1
i • π = ln(-1)
i = ln(-1) / π
ואם למינוס 1 היה לוגריתם ממשי, אז אפילו היינו יכולים להצליח

 

[עריסטו]

אבל ל- i^i יש