זהויות

[רוניבלהבלה9]

זהויות

צריך למצוא את x ב-
7sinx - cos2x = 3

זהות
cos(2α) = cos^α - sin^α
7sinx - cos²α + sin²α = 3

זהות
cos²α = 1 - sin²α
7sinx - (1 - sin²x) + sin²x = 3
7sinx - 1 + sin²x + sin²x - 3 = 0
הצבה
sinx = t
2t² + 7t - 4 = 0
t1 = 1/2,
t2 = -4 => *,פתרון שגוי
sinx = 1/2 = t1 => x = 0.5236
האם פתרתי נכון (x = 0.5236)?
באילה מילים אני צריך לנמק (לא צריך, אבל אני רוצה) למה t2 שגוי?

 

[arieciub]

כי סינוס הוא בין 1- ל1+

 

[רוניבלהבלה9]

אמרו לי שחסרים לי פתרונות. מה הם הפתרונות החסרים?

 

[arieciub]

הפתרונות החסרים הם אלה שחוזרים על עצמם כל 360 מעלות

כלומר sinx=0.5 עבור זווית 30 וגם 30+360 וכפולות של 360.
כלומר כפולות של 2*(פאי)* K כאשר K קבוע והוא יכול לקבל ערכים של
0,1,2,3,....
באופן דומה גם הזווית 150 מתאימה לפיתרון ושוב הנושא עם הכפולות

 

[רוניבלהבלה9]

אפשר לדעת את הסיבה הגיאומטרית לכך.

גם בכללי.
ואם אפשר הסבר (אפילו אינטואיטיבי) למה יש 2 תשובות לתרגיל גם. (מקרה פרטי זה!).

 

[arieciub]

שתי תשובות לתרגיל כי יש שתי פתרונות לסינוס ששווה ל 0.5

גם 30 מעלות וגם 150 מעלות.
הסיבה הגיאומטרית היא שתחשבי ששעה 1 על השעון תקרה גם מחר ומחרתיים, כלומר הסינוס שווה 0.5 גם ב30 מעלות וגם אחרי סיבוב שוב נגיע ל30 אבל אז עברנו כבר 390 מעלות וככה הלאה.