ועוד שדה מגנטי

[reckon]

ועוד שדה מגנטי

נתון גליל ארוך מאד, בעל רדיוס a = 1 cm. הגליל טעון בצפיפות מטען נפחית ρ(r) = 1.7r2 esu cm-3 ומסתובב סביב צירו במהירות זוויתית קבועה ω = 1.2 rad sec-1. מהו גודלו של השדה המגנטי על ציר הגליל? ביחידות של gauss/c אז... איך עושים את הדבר הזה? לחלק את הגליל לעיגולים אינפיסטימליים וכל עיגול לחלק לטעות אינפיסטימליות ולסכם על הכל? איך עושים את זה??

 

[montag26]

אתה יכול להשתמש בחוק אמפר

לולאת אמפר = מסגרת מלבנית שחותכת את הגליל

 

[reckon]

חוק אמפר?

אני מכיר אותו ככה(תמונה מצורפת) כלומר שטף מגנטי דרך מסלול סגור... איך זה קשור לי פה?

 

[דניאל החכם]

תשובה

J=rho v​

כאשר J ו-v הם צפיפות הזרם המהירות (וקטורים)

 

[reckon]

לא מבין איך זה עוזר לי

כנראה אני לא הכי מבין איך עובדים עם חוק אמפר. אני יודע שיש איזה דבר בשם "ללאת אמפר", שזה משהו כמו מעטפת גאוס, רק לשדה מגנטי. הזרם פה הוא לא לאורך הגליל אלא "לרוחב" הגליל, ככה שטח חתוך אמור להיות מלבן אינסופי. נגיד אני מסמן את האורך של המלבן בL.מפתח את הצד הימני(תמונה מצורפת). ולא יודע איך ממשיכים משם.

 

[montag26]

זה לא נכון

לולאת אמפר זו לולאה קוית סגורה, עליה עושים את האינטגרל הקווי B*dl. זה לא משטח. מציע לך לחזור על החומר מצ"ב איור עם הלולאה המבוקשת. הנקודות מסמנות זרם יוצא מהדף והאיקסים זרם נכנס. מהסימטריה הגלילית השדה מקביל לציר הגליל, לכן B*dl מתאפס על 2 הצלעות הצדדיות שחותכות את הגליל. כמו כן B אפס מחוץ לגליל ולכן האינטגרל קיים רק על הצלע שבפנים, והוא שווה B*h. כעת חשב את j, ממנו חשב את I שעובר דרך הלולאה, ותציב לחוק אמפר. זה נותן לך שדה במרחק כלשהו r מציר הגליל (r שווה למרחק של הצלע הפנימית של הלולאה מציר הגליל). לבסוף תציב r=0.

 

[reckon]

לא השתמשתתי בזרם

עשיתי אינטגרל על צפיפות הזרם לאורך לולאה. יצא לי טוב נראה לי.

 

[montag26]

הדרך נכונה

שים לב שהאינטגרל על j צריך להיות מ-r עד a ולא מ-0 עד r (אלה הגבולות שבהם נמצאת הלולאה)

 

[reckon]

מי זה r?

יכול להיות השאנו לא מתואמים בסימונים. r שלי הוא וקטור ממרכז הגליל ועד השפה(הוא משתנה האינטגרציה). a הוא רדיוס הגליל(קבוע). לכן הגבולות של r הם מאםס (ציר הגליל) עד לשפה (a). מה זה אומר "אינטגרל על j צריך להיות מ-r עד a "?

 

[montag26]

הסבר

r אצלי זה משתנה אינטגרציה. זה המרחק מציר הגליל לנקודה שבה כותבים את צפיפות הזרם. אבל לא צריך לסכום את כל הצפיפות הזרם שזורם בגליל (שאז היינו מתחילים מ-0) אלא רק מה שעובר בתוך המסגרת. לכן האינטגרל הוא מ-r (המרחק של הצלע הפנימית שעוברת בתוך הגליל) עד קצה הגליל, שזה a. אנחנו סוכמים את כל הצפיפות זרם שעובר בתוך המסגרת, כדי לקבל את הזרם שעובר דרכה.

 

[montag26]

אתה צודק ש

אם אתה רוצה למצוא את השדה רק על ציר הגליל אתה יכול לעשות גבולות אינטגרציה מ-0 עד a. אני פשוט הראיתי דרך כללית לחשב את השדה בנקודה r כלשהי ממרכז הגליל (בביטוי הכללי ניתן להציב r=0).

 

[giladsof]

פתרון..