התכנסות טורים

breathingreg

New member
התכנסות טורים

שלום רב, אשמח לעזרה בנוגע להתכנסות הטור sigma(an בשני המקרים שצירפתי (כמובן n מ1 לאנסוף).
כמו"כ שאלה כללית לגבי מבחן לייבניץ, כאשר מופיע ביטוי בצורה:
(-1)^(expression of n)
כמו בשאלה שהבאתי, מצד אחד נראה שאפשר להתייחס לזה כאילו כתוב
(-1)^n
שהרי בכל מקרה הביטוי ינוע מ -1 ל1 באנסוף, מצד שני בכל מקום שהסתכלתי כתוב תמיד -1 בחזקת n במבחן לייבניץ. אני טועה או שאכן ניתן לפעול כך?
תודה מראש

 
השאלה הכללית

מבחן לייבניץ מתייחס לטור שאבריו חיוביים ושליליים לסירוגין.
בתרגיל הראשון אכן אי אפשר להשתמש בו ישירות.
אפשר "להתחכם": למצוא את החוקיות מתי האבר חיובי ומתי שלילי, ואז... לסדר את הטור קצת אחרת, כך שיתקבל לייבניץ.
אבל, כמו תמיד, אפשר לנסות לבדוק התכנסות מוחלטת, כלומר, לראות מה קורה אם נעיף את המינוס 1.
אם יתמזל המזל ויתברר שהטור מתכנס באופן מוחלט, אזי הוא מתכנס גם "בתנאי" (כלומר, הטור המקורי, עם המינוסים, מתכנס).
 

breathingreg

New member
תודה רבה

אשמח גם לעזרה בשאלה השניה (לא הצלחתי עדין לפתור אותה).. בכל מקרה עזרת מאוד
 
למעלה