השדה הא"מ

[Plank constant]

השדה הא"מ

הי, בא"מ ישנם שלושה גדלים מרכזיים (שהם 4-וקטורים): צפיפות זרם (האיחוד של צפיפות המטען וצפיפות הזרם), פוטנציאל (האיחוד של הסקאלרי והוקטורי) והשדה הא"מ. אני שואל... למה קיימת אינטראקציה בין מטענים? קראתי איפשהו (ייתכן שלא הבנתי את זה נכון) שהפוטנציאל יוצר עיקום, מעוות (את המרחב זמן? אם לא, על איזו יריעה מדובר?) שגורם למטענים לנוע. בעצם - הפוטנציאל מעקם את היריעה וגורם לכך שצפיפות הזרם תנוע (תקנו אותי אם אני טועה), אז איך משתלב פה השדה הא"מ? תודה מראש לעונים

 

[דניאל החכם]

אתה שואל בעצם למה יש משואות מקסוול?

איינשטין מצא קשר בין הגאומטריה של המרחב לכח המשיכה, הוא ניסה כל שארית חייב למצוא קשר בין הגאומטריה של המרחב לשאר הכוחות - GUT. תורת המיתרים "אמורה" להביא למישואות מקסול (וכל יתר הכוחות בטבע) מתוך הגאומטריה של המרחב, אבל עד עכשיו לא הגיעו ממנה לשום תוצאה שנתנת להוכחה באנרגיות סבירות.

 

[Plank constant]

לא,

אני התכוונתי לתיאור של האלקטרומגנטיות (בלבד) - קשר בין גאומטריית המרחב לגדלים האלה - שדה, פוטנציאל וצפיפות זרם. ממה שכתבת, אני אמור להבין שלא קיים תאור כזה? איזושהי משוואה בסגנון של איינשטיין (משוואת השדה) ...

 

[דניאל החכם]

לפי מיטב ידיעתי אין קשר כזה../images/Emo2.gif

 

[Plank constant]

כן..

הכוונה במה שקראתי הייתה אנלוגיה בין קשר בין פוטנציאל ושדה, לבין עקמומיות ותנע-אנרגיה תודה בכ"מ

 

[נברא]

סליחה שאני מתפרץ....

אבל האינטואיציה שלך נכונה. תורת השדות האלקטרומגנטיים דומה מאוד, עקרונית, לכבידה. שתיהן תורות כיול לוקליות, בשתיהן יריעת הבסיס היא המרחב-זמן. הנה כמה אנלוגיות: כבידה - חבורת הסימטריה היא חבורת לורנץ. א"מ: חבורת הסמטריה היא U(1). כבידה - ה-connection הוא הסימבול של קריסטופל. א"מ: ה-connection הוא 4-ווקטור הפוטנציאל. כבידה - העקמומיות היא R, א"מ העקמומיות היא F, טנזור השדה הא"מ. כבידה - זהות ביאנקי dR=0, א"מ dF=0, שזה הסט השני של משוואות מקסוול. שוני: חבורות סמטריה שונות, אחת אבלית, השנייה לא, אחת קומפקטית, השנייה לא. לגרנגיאן שונה. א"מ רנורמזבילית ובת קוינטוט, כבידה לא. זה מכתיב גם שוני בדינמיקה: משוואות אינשטיין לא לינאריות, משוואות מקסוול כן.

 

[Plank constant]

תודה על התפרצותך,

אבל תן לי להבין מה שכתבת (מצטער על בורותי) "ה-connection הוא הסימבול של קריסטופל" .. מה זה הסימבול של קריסטופל? " א"מ רנורמזבילית " פירושו שהמתמטיקה שמתארת את הכבידה מתעלמת מן האינטרקציה עם הבוזונים? (גרביטונים במקרה הזה) - ? " ובת קוינטוט, כבידה לא " אם הכבידה לא בת קוונטוט, איך ניתן לצפות שתהיה תאורייה מאוחדת? תודה על התשובה!

 

[נברא]

הסתבכתי...

אבל אני אשתדל. הדרך לתאר יריעה עם עקמומיות היא להצמיד לה מרחבים וקטוריים משיקים ועליהם להגדיר את האובייקטים הפיזיקליים המעניינים. אלא שיש בעיה: בגלל עקמומיות היריעה לכל מרחב כזה יש "אוריאנטציה" אחרת, ולכן יש בעיה להשוות גדלים פיזיקליים במקומות שונים. לצורך זה נכנסת "פונקציית תיקון" המתקנת את השינוי באוריאנטציה של המרחב המשיק. פונקציה זו היא ה-connevtion. כל חבורת סימטריה באה עם "עקמומיות אחרת" ולכן גם עם פונקציית תיקון אחרת. במקרה של כבידה, היכן שחבורת הסימטריה היא זו של לורנץ, פונקציית התיקון מכונה הסימבול של קריסטופל. באלקטרומגנטיות זהו 4-ווקטור הפוטנציאל. מבחינה פיזיקלית - ובתורה מקוונטטת - פונקציית התיקון היא הבוזון המתאים של האינטראקציה! בכבידה הגרביטון ובא"מ הפוטון. אלא שכבידה איננה בת קווינטוט ולכן הפרשנות הבוזונית של סימבול קריסטופל איננה שלימה. איך ניתן לצפות לתורת איחוד? בדיוק בשביל זה מכשירים את הדור הבא... אולי אתה תגלה לכולנו ביום מן הימים את התשובה...

 

[נברא]

connevtion --> connection

 

[Plank constant]

אז

איזה גודל מתקן הסמל של קריסטופל, ואיזה גודל מתקן הפוטנציאל (אני מנחש שהגודל הוא השדה)? ו... מה קורה במרחב אוקלידי, לא משתמשים ב-connection?

 

[נברא]

מתמטית, התיקון בא לפצות

על השינוי האינפיניטסימלי ב"אוריאנטציה" של המרחב הוקטורי במעבר מנקודה לנקודה. זה הכרחי לצורך תאור אובייקטים באמצעות כלים של אלגברה לינארית. מבחינה פיזיקלית (ובתורה קוונטית) זהו הבוזון הנושא את הכוח באינטראקציה. אפשר גם לראות זאת כך: בסימטריה לוקלית הכל מוגדר עד כדי פעולה מקומית של חבורת הסימטריה. הקונקשן הופך את הפעולה של חבורת הסימטריה לשקופה היכן שהיא לא (דהיינו, היכן שמופיעות נגזרות). אם זה לא היה אפשרית הסימטריה לא הייתה באמת סימטריה... אגב, סמטריות אלו נקראות סמטריות כיול (gauge symmetries) וחבורת הסימטריה נקראת חבורת הכיול (gauge group). בהקשר זה כבידה היא תורת כיול של חבורת לורנץ, וא"מ היא תורת כיול של חבורת הפאזה (שבמקרה זה היא גם אבלית). במרחב אוקלידי אין צורך להשתמש בקונקשן משום שניתן לתאר את כולו באמצעות מרחב וקטורי אחד (לכן גם מושג היריעה די מיותר כאן). אבל אם אתה עובר לקורדינטות עקומות, הסימבול של קריסטופל מופיע באופן טבעי כתיקון לשינוי באלמנטים האינפיניטסימליים. כמובן שמעבר לקורדינטות קרטזיות מייתר אותו מייד.

 

[Plank constant]

אוקיי..

תודה רבה על התשובות

 

[דניאל החכם]

../images/Emo68.gif אני מכיר את כל המונחים שאתם

משתמשים בהם... אבל אין לי מושג בהם (תואר ראשון מלפני 20 שנה).