הרחבת שדות

[הרוצה להחכים]

הרחבת שדות

אשמח לעזרה בשאלה הבאה.

 

[AnarchistPhilosopher]

תרשום מה זה אומר הנתון K:F=3.

זה אומר שאיבר ב-K ניתן להצגה כפריסה לינארית של איברים ב-K שאינם נמצאים ב-F, כלומר קיימים A,B,C ב-K שלא נמצאים ב-F כך שכל איבר D ב-K ניתן להצגה כ-
D= a A+bB+cC כאשר a,b,c מקדמים ב-F.
&nbsp
במקרה שלך אלפא זה מספר מהצורה של D, ובטא הוא אחד מ-A,B,C-ים.
ניתן לבטא את בטא כמספר כמו bB/A+cC/A (הרי מספר זה גם כן לא נמצא ב-F מהנתון).
וככה תכפיל בין המכנה שנתון לך למספר אלפא.
&nbsp
צריך קצת לשחק להשוות מקדמים ולהגיע להבנה שאלפא ניתן לכתיבה כמוצג בשאלה.
&nbsp
&nbsp

 

[הרוצה להחכים]

אמנם באיחור, אבל תודה!