הקפצת אבנים

[אורן51234]

הקפצת אבנים

האם ישנו עיקרון פיזיקלי או מתמטי שיכול לחזות את זווית ועוצמת הזריקה הכי טובה להקפצת אבנים על אגם? (בהנחה שהמים עומדים והאבן עגולה או אליפטית)

 

[יניב ריז]

בהנחה והמערכת אידיאלית

אני מניח שיש 4 משוואות עיקריות: 1-שימור התנע (קובע את זווית ההחזרה של האבן). 2-משוואות צמיגות/מתח פנים של נוזל (קובע את זווית המינימום/מקס' להקפצה). 3-משוואות אנרגיות-תקבע כמה רחוק תגיע האבן. 4-משוואות גרוויטציה-יקבעו מה הגובה המקסימלי שהאבן תוקץ אליה,ומשך זמן שהות האבן באוויר בין כל הקפצה. ואז כדי לחשב את הזריקה הטובה ביותר,עליך ראשית למצוא את זווית המינ' להקפצה. לאחר מכן לחשב את המרחק הסופי שהאבן תגיע אליו (מכיוון שכוח המשיכה הוא כוח משמר,אין רלוונטיות לגובה ההקפצות). לאחר מכן לראות את מספר האינטרוולים בין כל קפיצה. כך תוכל לדעת כמה קפיצות יש לאבן בעבור כל יחידת מרחק.

 

[יניב ריז]

פתרון אינטואטיבי בלבד-

ככל שהזווית שואפת ל-0 (מקביל ביחס למים) האבן תנטר יותר פעמים ותגיע רחוק יותר,וזאת משום שבכל קפיצה היא לא תאבד הרבה אנרגיה במגע עם המים,ובנוסף היא לא תעלה לגובה רב אחרי הקפיצה,לכן ליחידת מרחק נתונה היא תנטר הרבה. אני מניח שבזווית 0 בדיוק (האבן מרחפת מעל המים ולא נוגעת בהם),היא לכאורה הזווית האידיאלית,שכן אז מספר הניטורים הוא אינסוף (לכן האבן לא נוגעת במים). אבל במציאות אני מניח שזאת מערכת כאוטית,שכן כל הקפצה תשנה את הזווית של האבן בצורה שקשה לנבא,וכך בין ניטור לניטור הזוויות יהיו רק הערכה.

 

[matanlevin]

בקשר לאיבוד אנרגיה אני לא יודע כל כ

כך אבל אני יודע שכל פגיעה של האבן במים גורמת לאיבוד אנרגיה לכן הקפצת האבן בזוית של 0 מעלות תגרום לעצירה מאוד מהירה עקב החיכוך הרב. חשבתי אולי זוית של 45 מעלות? למרות שמניסיון זה לא עובד ההיגיון שלי אומר שבזוית הנ"ל בזריקה עם כוח מסויים הגוף מגיע הכי רחוק, הוא לא יאבד הרבה אנרגיה בגלל שהקפיצות שלו יהיו הכי רחוקות שאפשר אבל כנראה זה לא עובד בגלל שפגיעה במים בזוית של 45 מעלות יוצרת יותר מדי איבוד אנרגיה והאבן לא קופצת יותר מפעם אחת....

 

[ASHY]

יש משהו בזווית 45 מעלות

זוהי הזווית שאם תזרוק בה גוף עם מסה M בכוח F הוא יגיע הכי רחוק. כלומר זוהי זווית הזריקה האידיאלית. אך בזריקה על המים, אם נזרוק ב45 מעלות, האבן תתפוס יותר מדי גובה והמים לא יוכלו להפוך את התאוצה של האבן שהיא תפגוש במים. אני חושב שזווית ששאפת לאפס יכולה להיות הזווית הטובה ביותר

 

[יניב ריז]

כמה שפחות יותר טוב,ומסיבה פשוטה

אתה תרצה כמה שיותר מהירות ברכיב שמקביל למים ולא מאונך אליהם. לכן 90 מעלות היא הזווית הגרועה ביותר (אין רכיב אופקי למהירות והיא טובעת בו במקום),45 מעלות את מחלק את רכיב המהירות ל-2... ולא רק זה,יש את הענין של צמיגות המים,שגם אז נדרשת זווית נמוכה מאוד. לכן 0 היא הזווית האידיאלית,אם כי לא הפרקטית ביותר לענין.

 

[Oren Oren]

יש עיקרון

לצערי אינני זוכר היכן קראתי זאת, אבל איפשהו היה מחקר על איך לגרום למקסימום הקפצות, והמלצה איזו אבן (מבחינת צורה) נותנת תוצאה טובה יותר, משעשע שמשהו טרח לחקור את זה כל כך ברצינות... אם אמצא, אצרף קישור מאוחר יותר..

 

[אורן51234]

תודה לכולם על התשובות

 

[matanlevin]

צורה?

צורה שדומה כמה שיותר לסירה, כאשר היא לא תחתוך את המים כי זה יגרום לאיבוד מהירות ויהיה לה כמה שיורת שטח מגע עם המים....זה נראה לי הרעיון..

 

[Oren C4]

כולכם טעיתם ../images/Emo6.gif

לפי המאמר הזה הזווית הכי טובה להקפצת האבן הכי הרבה פעמים ולמרחק הכי גדול היא 20 מעלות