הסתברות

[zx10]

בשאלת ההסתברות

אחן צורך לכפול פי 2, כי הסדר כאן לא משנה. אם, נניח, היו מבקשים לבחור בן ובת לתפקיד יו"ר וסגן יו"ר- אז כן היה צורך לכפול. (פעם בת יו"ר והבן סגן ולהיפך).

 

[eran345]

זו כן שאלה של צירופים ,תראה:

יש לך קבוצה של 27 חברים בוועדה ואתה צריך לבחור מתוכם 2 בלי חשיבות לסדר(זה הרי אקראי) וכמובן שהבחירה היא בלי החזרה. עכשיו הסיכוי שיצא בן הוא:13 מתןך 27 והסיכוי שיצא בת הוא 14 מתוך 27 אבל מכיוון שלא חשוב לך סדר הבחירה(כלומר לא חשוב לך שהראשון יהיה בן והשני בת או להיפך) אז הפתרון צריך ליהיות פתרון משוקלל לשני המצבים: מצב ראשון:הסיכוי שאני אבחר בן בפעם הראשונה ואח"כ רק בת מצב שני: הסיכוי שאני אבחר בת בפעם השניה ובעם השניה בן במצב הראשון: הסיכוי שתבחר בן בפעם הראשונה היא 13/27 ובת בשניה היא 14/26(אין החזרה הרי). מאחר ששתי ההסתברויות הללו תלויות האחד בשני יש צורך להכפילן לכן =182/702=7/27. במצב השני זה בדיוק ההפך ויוצא:14/27 כפול 13/26= 7/27 גם כן. בסוף מחברים בין שני המצבים: 7/27+7/27= 14/27 וזוהי גם התשובה הסופית מקווה שהבנת

 

[RedGrass1]

....

ככה גם אני עשיתי אבל בספר וגם פה חלק אמרו שהסדר לא משנה ולכן לא צריך להתייחס לשתי מקרים (להכפיל ב2), כנראה שזאת טעות.

 

[מתן דנינו]

אי הבנה

ודאי שהסדר לא משנה, אך אין זה קשור לזה שצריך לבדוק את שתי המצבים, כיוון שזה ללא החזרה..

 

[RedGrass1]

שאלה שניה

האם זה נכון ככה? או שזה התשובה היא כמו בתשבות רבע? בפעם הראשונה ששולפים זה דווקא כן משנה כי הרי יכול לצאת. אני כתבתי את כל האפשרויות: 3/4 (שלא יצא 12 בשליפה הראשונה) * (כפול) 1/3 (שכן יצא בשניה). או יוצא בפעם הראשונה 12 ואז כבר לא משנה מה יצא בשניה אז זה פשוט 1/4 לחבר את שתיהם שתי האפרויות יוצא יותר מרבע.

 

[IDLVI]

תשובות

שאלה ראשונה. אנחנו צריכים לבחון 2 מקרים- מקרה ראשון- בת נבחרת ואח"כ בן, ומקרה נוסף- בן נבחר אח"כ בת. את 2 התוצאות אח"כ נחבר מכיוון שלנו לא משנה סדר הבחירה.. מקרה ראשון: ההסתברות להוציא בת בפעם הראשונה היא 14/27 כפול ההסתברות החדשה להוצאת בן 13/26. מקרה שני: ההסתברות להוציא בן בפעם הראשונה היא 13/27 כפול ההסתברות החדשה להוצאת בת 14/26. את זה, כמו שציינתי, צריך לחבר ומגיעים לתוצאה שקרובה לחצי שאלה שנייה. ישר קופץ לי לעיניים שהתשובה היא 1/4 +3/4*1/3 = 1/2 למה? קודם כל ברור התנאי כאן הוא בחירת המספר 12 מתוך ה-2 שאנו מכפילים. ההסתברות לבחור את 12 בפעם הראשונה היא 1/4. ההסתברות לבחור 12 בפעם השניה היא 3/4(ההסתברות לבחור מספר שהוא לא 12) כפול 1/3(ההסתברות שנותרה ל-12) ביחד זה יוצא חצי. ניתן להסיק רק מלראות את השאלה שהתשובה פה היא חצי.

 

[RedGrass1]

תודה

אכן יש טעות בתשבות של קידום. ספר שמן עמוד 521 תרגילים 9 ו11.

 

[temani1234]

למה אי אפשר להגיד ככה?

ההסתברות שיצא 12 זה 1/4 ואז לא משנה מה יצא אז זה 4/4 כופלים ביניהם ההסתברות שיצא מספר זוגי זה רבע?.........

 

[SHARON 103]

לגבי השאלה עם המכפלה הזוגית../images/Emo70.gif

זה כן אמור להיות רבע. אפשר להסתכל על זה ככה: יש לנו סה"כ 12 אפשרויות של מכפלות שונות. כי הרי הוצאת פתק ראשון יש 4 אפשרויות והוצאת פתק שני יש 3 אפשרויות. מכפילים את האפשרויות -סה"כ 12. עכשיו צריך מכפלות זוגיות כלומר אפשרות אחת 12 כפול 1 , אפשרות אחרת היא 12 כפול 7 ואפשרות אחרונה היא 12 כפול 3. סה"כ 3 אפשרויות. 3 אפשרויות מתוך 12 הוא רבע. דרך אחרת היא כמו שהצעתי קודם... אפשרות להוציא את 12 הוא 1/4 ואז כל פתק שנוצי אז לא משנה איזו הסתברות ו כי היא 1. מכפילים ויוצא לנו 1/4.

 

[מתן דנינו]

בלי כעס אבל שוב טעות

כמעט כל מה שכתבת נכון. אמנם יש רק 3 אפשרויות אבל כשחישבת שיש סה"כ 12 אפשרויות, ספרת כל אפשרות פעמיים (12 כפול אחד, אחד כפול 12) ולכן יש 6 אפשרויות מתוך 12 ולכן התשובה היא אכן חצי.

 

[SHARON 103]

לא כועס.... ../images/Emo13.gif

בכל מקרה..... צריך לחלק בשתיים כי זו מעין "פעולה הדדית"? זאת אומרת שיש אפשרות של 12 ואז 1 ויש אפשרות של 1 ואז 12 שזה אותו דבר ולכן יש חלוקה ב-2. תודה על ההסבר הזה ולגבי ההסבר שמקודם העלו כאן אמרו שיש הסתברות של 1/4 להוצאת מספר 12 הראשון ואז עשו הכפלה של 3/4 כפול 1/4 (משהו כזה ) ובכלל לא הצלחתי להבין את ההיגיון שעומד מאחורי הדבר...אני מאוד אודה לך אם תוכל להסביר את זה תודה

 

[מתן דנינו]

אז ככה,

אני לא יודע בדיוק מה כתבו אבל אני מעריך שזאת היתה הכוונה: יש הסתברות של רבע להוציא את המספר 12 בהתחלה וכאן אני חושב שטעו למעלה כי רצו להכפיל ב3/4 כי לא אכפת לי איזה מספר מתוך השלושה יצא, אבל זה טעות כי זה כבר לא 3 מתוך 4 (כי כבר הוצאנו את 12) אלא 1 (3/3). החישוב שלי הוא כזה: ישנן שתי אפשרויות להוציא מכפלה זוגית, 1. או ש12 יצא ראשון ואז לא משנה איזה מספר יצא. 2. או שלא משנה איזה מספר יצא ואז יצא 12. א. 1/4 = 3/3 * 1/4 ב. 1/4 = 1/3 * 3/4 כשמחברים את התוצאות התשובה יוצאת חצי. לפניי כתבו דרך מאוד טובה לגשת לשאלה.

 

[IDLVI]

תחשוב על זה ככה, הכי פשוט

תאר לך שהשאלה היתה מנוסחת כך: יש סל מספרים: 7, 1, 3, 12 מה ההסתברות להוצאת המספר 12? התשובה היתה כמובן 1/4. מה שבתכלס שואלים זה: אם תוציא 2 מספרים מה ההסתברות שאחד יהיה 12? התשובה 1/2