הסינוס

[basenew]

הסינוס

סינוס מוגדר כיחס הצלע שממול חלקי היתר.
על איזה אקסיומות היא מבוססת?

 

[arieciub]

למה אקסיומה? זו ההגדרה

 

[בחשכת הלילה]

אבל הגדרה זו מבוססת על דמיון משולשים,

משפט תלס (Θαλῆς) או משהו כזה, לפיו היחס הנ"ל זהה בכל המשולשים ישרי הזווית בעלי הזווית החדה הנתונה.

 

[arieciub]

זו הגדרה ולא אקסיומה. אם אני זוכר נכון

אקסיומה היא משהו שמתבססים עליו ללא הוכחה.

 

[בחשכת הלילה]

אתה יכול להגדיר פונקציה חד-ערכית

רק אם אתה יודע שהיא חד ערכית.
אנו יכולים להגדיר "סינוס של זווית חדה במשולש ישר זווית", רק כאשר אנטו יודעים שזה יהיה אותו המספר בכל המשולשים ישרי הזווית בעלי הזווית החדה הנתונה.

ומבחינה "פילוסופית", אקסיומה זה לא משהו כל כך רחוק מהגדרה!
להבדיל ממשפט, הנובע מאקסיומות/הגדרות ומשפטים קודמים.

 

[arieciub]

קצת הפכת את היוצרות לדעתי.

אקסיומה היא סוג של משפט שמקבלים אותו ללא צורך בהוכחה.
למשל שבין שתי נקודות עובר רק קו ישר אחד. זו אקסיומה ולא הגדרה.
סינוס הוא הגדרה, ויוצא מכך שבכל המשולשים הדומים הסינוס של אותה זווית שווה (אחרי הוכחה שהם דומים, כלומר מסקנה).