מקווה שההסבר הבא ברור
ניקח דוגמא : 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 סכום שלוש השורות הראשונות הוא (2,2,2,0) - כל הערכים זוגיים. אבל אם נבצע סכום וקטורי, כאשר נתייחס לכל וקטור כאל וקטור מסוג Z2^4 (כלומר כל אחד מ4 הקואורדנטות הוא משדה Z2), אז נקבל סכום (0,0,0,0). זה תמיד יתרחש כאשר הסכום הרגיל מכיל רק איברים זוגיים (כי ב Z2 מתקיים 1+1=0). נניח גודל הטבלה n. נגדיר מרחב וקטורי V להיות Z2^n, מעל שדה Z2. ברור כי כל שורה או עמודה בטבלה הם וקטורים מהמרחב הזה. 1) הסכום הרגיל של וקטורים (שמכילים 0 ו1 בלבד) מכיל מספרים זוגיים בלבד אם ורק אם הסכום הוקטורי שלהם במרחב V הוא וקטור ה 0. (קל לראות - לפי הדוגמא למשל) 2) סכום וקטורים ב V הוא צירוף לינארי שלהם (עם כל המקדמים 1). ולפי אלגברה לינארית : בהנתן אוסף וקטורים במרחב וקטורי, קיים צירוף לינארי שלהם שנותן את וקטור האפס, אם ורק אם הוקטורים הללו תלוים לינארית. 3) מ 1 ו2 נובע שקיים אוסף שורות בטבלה שסכומם הוקטורי הרגיל מכיל רק מספרים זוגיים אם ורק אם הם תלויים לינארית במרחב V. 4) מאלגברה לינארית : בכל מרחב וקטורי מתאים שנבחר, שורות מטריצה תלויות לינארית אם ורק אם עמודותיה תלויות לינארית. 5) מ3 ו 4 נובע : קיים אוסף שורות בטבלה שסכומם הוקטורי הרגיל מכיל רק מספרים זוגיים אם ורק אם העמודות תלויות לינארית תחת V. 6) אם נוסיף כעת את טענות 2 ו 1 לטענה 5, נקבל ש: קיים אוסף שורות בטבלה שסכומם הוקטורי הרגיל מכיל רק מספרים זוגיים אם ורק אם קיים אוסף עמודות בטבלה שסכומם הוקטורי הרגיל מכיל רק מספרים זוגיים, וזה מה שרצינו להוכיח.
