הנדסת המרחב...

Fingertip

New member
הנדסת המרחב...

משום מה אני לא מצליח להגיב לשאלה על הנדסת המרחב... בכל מקרה, מצוף ציור. יש כל מיני טכניקות חשובות בפתירת שאלות בהנסת המרחב. אחת מהן היא לדעת לצייר את השאלה. אז הנה המנסה משמאל. הטכניקה השנייה, היא להוציא מהציור התלת ממדי, ציורים דו ממדיים. במקרה שלנו, הוצאנו את המשולשים AC´B (המשולש האלכסוני שבתוך המנסרה), CC´D (ברח לי שם ה-´C, אז תוסיף אותו בראש), ומשולש הבסיס ABC. אנסה להסביר למה בחרתי להוציא דווקא את המשולשים האלה: AC´B: נתון לנו שזוית הראש של המשולש הזה היא 2alpha, ולכן בחרנו במשולש. CC´D: הניצב הימני שלו הוא גובה המנסרה, כלומר h. ABC: לפי הנתון זהו משולש שווה צלעות, ולכן כל צלעותיו שוות וכל זוויותיו 60. שים לב שבחרנו בדיוק בצורות שהנתונים מתייחסים אליהם. כעת, נוכיח כל מיני תכונות בקשר לצורות שהוצאנו. ראשית, הגדרנו נקודה חדשה D כך שהיא אמצע AB. כמו-כן, מטעמי סימטריה, ´AC´=BC (שכן באותה המידה יכולנו להחליף את תפקידי A ו-B...) ולכן המשולש AC´B הוא משולש שווה שוקיים. לכן הקטע C´D הוא גובה, חוצה זוית ותיכון במשולש AC´B. כמו-כן, משולש הבסיס הוא שווה צלעות, ולכן התיכון שלו, CD הוא גם גובה וגם חוצה זוית. (עד עכשיו נימקנו את הנתונים שצרפתי למשולש העליון ולמשולש התחתון, כעת, נעבור למשולש האמצעי) זוהי מנסרה ישרה, ולכן C´C הוא הגובה, ולכן הוא h. בסה"כ הוכחתי את כל מה שכתבתי בציור... החישוב עצמו יבוא בהודעת תגובה להודעה הזו... אהד.
 

Fingertip

New member
והחישוב...

ובכן, אני לא חושב שתתיתקל בבעיה במשך החישוב. בסה"כ משחקים עם הנתונים שיש בשלושת המשולשים. הסתכלתי בפתרונות אצל בני גורן, ושם הוא הביא את זה לצורה הסופית שלי. בעקרון, אתה יכלת להפסיק כשהיה את הטנגנס. בקשר לסעיף ב, אסור למכנה להיות אפס או מספר שלילי, ולכן דורשים את אי השוויון. בסוף מגיעים למסקנה שסינוס הזוית חייב להיות בין 0.5 לבין 0.5-. מכיוון שזו זוית חיובית, הוא חייב להיות גדול מ-0, ומכיוון שזו זוית שאינה עולה על 90 (זכור כי שני אלפא היא זוית במשולש!) הרי שהיא חייבת להיות פחות מ-30, ולכן הפתרון. מקווה שעזרתי. אהד.
 
למעלה