הנדסת המרחב

[פבפ]

הנדסת המרחב

השאלה לקוחה מיואל גבע ל5 יח"ל כרך ג´ עמד 322 שאלה 269. משאין לי סורק אשתדל לתאר את הבעיה: נתונה פירמידה SABC שבסיסה משולש ABC המקיימת: SB=BA=AC=CS=8 ו SA=BC=10 חשב את הזווית בין המקצוע SA לבסיס הפירמידה ABC תשובה: 36.81 אשמח אם מישהו יסביר לי את הפיתרון

 

[הנשר הנובח]

שאלה קשה... ../images/Emo107.gif

דבר ראשון כדי למצוא את הזוית נוריד גובה SO , ואז הזוית היא SAO . הנקודה O נמצאת על האנך האמצעי לצלע BC (תנסה בעצמך להסביר למה...), שהוא במקרה שלנו גם גובה, כי זה משולש שווה-שוקיים. נסמן את אמצע BC באות M . אם כך ניתן בעצם לחשב את הזוית SAM , זוהי אותה זוית ! אבל היא הרבה יותר קלה לחישוב - מצא את AM במשולש הבסיס ע"י משפט פיתגורס, והוא שווה גם ל SM , ואז אין בעיה לחשב זוית ראש במשולש שוה השוקיים SAM .

 

[פבפ]

2 שאלות על הפתרון

דבר ראשון לא הבנתי למה הנק´ O נמצאת על הצלע BC (זו הייתה אחת הבעיות שלי בהוכחה כשאני חשבתי על זה דבר שני לא הבנתי למה הזווית SAO שווה לזווית SAM. תודה על הפתרון

 

[הנשר הנובח]

תשובה לשלומי ../images/Emo107.gif

הנקודה O לא נמצאת על הצלע BC ! אני לא כתבתי את זה ! כתבתי שהנקודה O נמצאת על האנך האמצעי לצלע BC ! אם אתה זקוק להסבר למה זה כך תגיד לי.

 

[פבפ]

תסביר בבקשה

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

המשולש CSO חופף למשולש BSO לפי צלע משותפת, צלע נתונה שווה, וזווית ישרה שווה (הגדולה במשולש ולכן המשפט תקף). מהחפיפה נובע ש BO = CO . אם נקודה O נמצאת במרחקים שווים מקצות קטע (BC), אז היא נמצאת על האנך האמצעי של אותו קטע (משפט מהגיאומטריה... או שפשוט תחפוף שוב משולשים).

 

[פבפ]

הבנתי תודה ויישר כוח !