המלצת ספר

freedom rider

New member
המלצת ספר

המלצת ספר – "אפס – ביוגרפיה של רעיון מסוכן" הספר הזה הוא ספר על תולדותיו של מספר אחד – האפס. הוא כולל תיאור של ההתפתחות ההיסטורית של מושג האפס כמספר, או יותר נכון, של דחיית הרעיון כי אפס הוא מספר ככל המספרים לאורך ההיסטוריה. למרות שהבבלים השתמשו במושג האפס כשומר מקום במערכת המספרים שלהם, היוונים סירבו לקבל את מושג האפס, ובשל כך כנראה לא הצליחו לפתח חשבון אינפיניטסימלי. העובדות ההיסטוריות מראות כי חשבון אינפיניטסימלי פותח רק כמאה שנה אחרי שהאפס אומץ על ידי המתמטיקאים המערביים. רעיון נוסף שנסקר בהרחבה הוא הקשר בין האפס ומושג האינסוף. המחבר מראה כי שני המושגים אינם ניתנים להפרדה, וכי קבלת אחד מהם מחייבת את קבלתו של השני. הספר גם חורג מן המתמטיקה אל תחומי הפיזיקה, ומסביר כיצד מושגי האפס והאינסוף המתמטיים משתלבים במבנה היקום. שני הפרקים האחרונים בספר הם למעשה סקירה של כמה מהתיאוריות של הפיזיקה המודרנית, וקשים יותר לקריאה משאר הספר. לצערי, כמו ספרים אחרים בתחום המתמטיקה הפופולרית שתורגמו לעברית, גם ספר זה גדוש בטעויות תרגום מזעזעות, והדבר פוגם בהנאת הקריאה. עם זאת, אני בכל זאת ממליץ על הספר.
 

1ca1

New member
אבל אחת מאקסיומות פיאנו אומרת כי

אפס הוא מספר... ואקסיומות פיאנו היו הרבה לפני ניוטון לא?
 

Xboy123

New member
בשבילי אפס זה לא מספר. זה הגדרה

בדיוק כמו אינסוף.
 

1ca1

New member
זה לא הגדרה זה אקסיומה...

אחת מאקסיומות פיאנו אומרת כי אפס הוא מספר...
 

Blade2

New member
רגע, שאלה

אקסיומות פאנו לא מגדירות את הטבעיים? מה שלא כולל את 0 (אלא אם מתייחסים אליו כאל אותו מספר שמוגדר "ראשון" והוא לא עוקב של אף אחד אחר, אבל אז זה כמו לקרוא לאחד בשם אחר) ולמקרה שטעיתי/התבלבלתי או סתם דיברתי שטויות, מישהו יכול לפרט פה את האקסיומות שדיברתם עליהן?
 

1ca1

New member
הנה חמשת האקסיומות

1.אפס הוא מספר. 2.אם a הוא מספר, אזי העוקב (successor) של a הוא מספר. 3.אפס אינו העוקב של אף מספר. 4.אם לשני מספרים, העוקבים שלהם שווים, אז הם בעצמם שווים. 5.(induction axiom) אם בקבוצה קיים 0 וגם ההעוקב של כל מספר שייך לקבוצה אזי כל מספר הוא בקבוצה. ניתן להגיד כי שילוב של כל 5 האקסיומות מגדיר את הטבעיים איחוד {0} (כלומר הקבוצה N של הטבעיים יחד עם הקבוצה שמכילה את 0), אבל זה לא הכי נכון פורמלית. וזה בטוח אינו מגדיר את הטבעיים בלבד מאחר שכמו שאמרת, הטבעיים אינם כוללים את 0.
 

אוילר

New member
חחחח.....

זה "טיפה קשה" להגדיר את הטבעיים בלבד באמצעות מערכת אקסיומות (מסדר ראשון) כריעה (ובפרט סופית).... במונח "טיפה קשה" הכוונה היא בלתי אפשרי:)
 

Halfbaked

New member
מספר הערות

א. אקסיומה 3 אומרת שאפס הוא המספר היחיד שאינו העוקב של אף מספר. אחרת אנו מתירים קיומם של הרבה "אפסים" שונים (במקרה שאנו משתמשים באינדוקציה מסדר ראשון בלבד, ראה ג.) ב. אקסיומה 5 בניסוח זה היא טענה מסדר שני, מכיוון שהיא מדברת על כל הקבוצות של מספרים טבעיים, דבר שלא ניתן לעשות בשפה מסדר ראשון. במקרה זה היא אכן מאפיינת בדיוק את קבוצת הטבעיים (אגב, האפס הינו מספר טבעי בהגדרה המקובלת יותר). ג. ניתן להחליף את האקסיומה מסדר שני בקבוצה אינסופית של אקסיומות מסדר ראשון מהצורה "אם הנוסחה A במשתנה יחיד x נכונה עבור האפס, ונכונותה עבור מספר כלשהו גוררת את נכונותה עבור העוקב שלו, אז A נכונה לכל המספרים". כלומר, לכל נוסחה A אקסיומה שונה. כאן מתקבלת תורה מסדר ראשון המתקיימת במבנה המספרים הטבעיים, אך אינה מאפיינת אותו - ככל תורה מסדר ראשון המתקיימת במבנה אינסופי, יש לה מבנים אינסופיים שונים רבים (למעשה אינסוף כאלה).
 
כלומר יש לך מילים...

אתה פשוט בוחר שלא לכתוב אותן
ודוגרי,אני לפחות לא מבין איך ה-0 יכול להיות אקסיומה. זה נראה לי ממש לא הגיוני.יותר "טבעי" לומר שהוא הגדרה,לא ככה? פייד!
 

בגינס

New member
שאלה קצת לא קשורה...

האם זה בטוח לקנות את הספר דרך האינטרנט? אם לא, האם אתה מכיר חנות ספרים שבה ניתן להשיג אותו?
 

freedom rider

New member
כן

אני קונה הרבה דרך האינטרנט וזה הרבה יותר בטוח מלהזמין פיצה בטלפון. בכל אופן, החסרון בקניה באינטרנט זה שצריך לחכות למשלוח. אני פשוט נכנסתי לחנות הספרים הראשונה שנקרתה בדרכי (בקניון רננים, במקרה) והספר חיכה לי על המדף.
 

aviah

New member
תרגום

למרות שאני מתפרנס גם מתרגום, אני ממליץ לכל מי שאיכפת לו ממה שהוא קורא (ועל מה הוא מוציא את מיטב כספו), להתאמץ ולקרוא ישירות באנגלית. יש בעיה עקרונית עם מקצוע התרגום בארץ, כל מי שחושב שהוא יודע אנגלית, מציע עצמו לעבודה, והמחירים הנמוכים מרתיעים אנשי מקצוע טובים. היו בארץ מתרגמים מצוינים. מי שתרגם את "כאוס" ו"הגן האנוכי" לפני כעשר שנים, עשה עבודה טובה. אבל כאמור, מתרגמים טובים נדירים ביותר. (אני, למשל, עוסק בתחום הצר למדי של טלפוניה. מי ששוכר את שירותי מתרשם מידיעותי בטלפוניה, ולא ממש מעניין אותו האם אני מתרגם טוב.) אחד היתרונות היפים של לקריאה באנגלית הוא, שככל שקוראים יותר, האנגלית משתפרת יותר, והקריאה נעשית קלה יותר.
 
למעלה