היתכן

[sharc]

תשובתי

זו זהות. כלומר המשואה נכונה לכל X .

 

[איגור קרסיק]

אם כבר פרדוקסים

אז יש לי אחד נחמד אם פיתרון יפה (שאני עדיין לא למדתי לעומק). תהי A קבוצת כל הקבוצות שאינן אברים של עצמן. האם A היא איבר ב-A. אם היא כן, אז לפי הגדרתה היא לא. ואם היא לא, אז היא דווקא כן. אגב, הפרדוקס הזה הביא המתמטיקאי והפילוסוף ברנרד ראסל (שחי בין השנים 1872 עד 1970) כנגד פרגה. קיבלתי פעם הסבר מסוים (כשלמדתי את הקורס מתמטיקה דיסקרטית) אבל הוא לא היה מספק...

 

[sharc]

מה זה

הקבוצות שאינן אברים של עצמן ? אתה יכול להבא דוגמה.

 

[איגור קרסיק]

דוגמא

{1} זו היא קבוצה כזו שכן האיבר {1} איננו נמצא בקבוצה {1}.

 

[The Ancient Mariner]

תוספת קלה...

אם אינני טועה, קראתי פעם ציטוט של המתמטיקאי הזה בו הוא מתאר שכשהוא עבר בספרייה איפשהו הוא נתקל באינדקסים של ספרים... הוא שם לב שחלק מהאינדקסים מכילים את עצמם, וחלק לא. הוא החליט לעשות עוד שני אינדקסים, אחד שמכיל את כל האינדקסים שמכילים את עצמם, ואחד שמכיל את כל האינדקסים שלא מכילים את עצמם. ואז תהה האם להוסיף את האינדקס של אלו שלא מכילים את עצמם, לתוך אותו אינדקס.... ואז עלה על הפרדוקס.

 

[odedee]

ליתר דיוק, שמו היה ברטראנד ראסל.

ולא, ממש אין לו קשר לפרדוקס ברטראנד...

 

[MsPiggy]

אין לי כוח לרשום את הכל...

אבל אחרי פתיחת סוגריים והכפלה במכנה משותף לא מתקבלת משוואה ריבועית וכל הגורמים מצטמצמים ככה שנוצרת משוואה כזו: 0=0 שיש לה אינסוף פתרונות.

 

[בוביאס]

אם מפתחים את השווין

שהצגת (מכנה משותף, הפעלת חוק הקיבוץ של איברים דומים ), ואז משווים את המונה למכנה (שהרי אגף שמאל כולו (שמכיל רק שבר) שווה ל-1, ולכן מתחייב שהמונה שווה למכנה), מקבלים שוויון אמת לכל-x , לשון אחרת : משוואה שלא תלויה ב- x כלל. על- כן, לא מדובר במשוואה עם נעלם אחד ממעלה ראשונה, ולא מדובר במשוואה עם נעלם אחד ממעלה שנייה, אלא מדובר בשוויון אמת ללא נעלמים כלל.