הופכי כפלי

[ספי12310]

הופכי כפלי

איך מוכיחים שיש הופכי כלפי אחד בלבד?
מה היה קורה אם היו שתיים או שלושה multiplactive inverese כלומר שתיים או שלושה הופכים כפליים?

 

[אורי769]

האם מדובר על שדה?

בעקרון אם הכפל הוא קומוטטיבי (חילופי), אז הופכי ימני הוא הופכי שמאלי
כלומר אם xy=1 אז yx=1.

נניח x איבר ו-a ההופכי שלו. כלומר xa=ax=1.
עכשיו נניח שגם b הוא הופכי של x. כלומר xb=bx=1.
אז a = a(xb) = (ax)b = b.