ההוכחה די ברורה
הרי G/e זה לכווץ את הצלע e.
כעת בגרף המכווץ, אם אתה צובע את הקודקוד שמסמל את הכיווץ בשחור נניח, אז אם "נפתח את הצלע" ונסתכל על הצביעה שמתקבלת, שני הקודקודים שכיווצת הם באותו הצבע (לצורך העניין - שחור).
ולהיפך, אם יש לך צביעה ששני הקודקודים באותו הצבע, אז אפשר לכווץ את הצלע ולקבוע צביעה של הקודקוד המכווץ, אם הקודקודים היו בצבעים שונים, לא היית יכול להחליט מה הצבע של הקודקוד המכווץ נכון?