א. זה תרגיל די אידיוטי, כי המטרה של
שיטת האינדוקציה היא לעשות את החיים קלים יותר, ולא לסבך. ההוכחה הרגילה במקרה שלנו היא כל כך פשוטה, שזה נראה מלאכותי מאוד להוכיח אותו דווקא באמצעות אינדוקציה, כשממילא נצטרך להשתמש באותם אלמנטים בשביל ההוכחה. ב. אני מתנצל על "הפילוסופיה" של "א". ג. הפתרון. נניח שמה שכתוב שם נכון ל-N כלשהו, ונוכיח שבמקרה זה הדבר נכון גם עבור N+1. לשם כך די להוכיח שההפרש
(N+1)^4 - 4(N+1)^2 - [N^4 - 4N^2]
מתחלק ל-3. אפשר, למשל, פשוט לפתוח את הסוגריים:
N^4 + 4N^3 + 6N^2 + 4N + 1 - 4N^2 - 8N - 4 - N^4 + 4N^2 = = 4N^3 + 6N^2 - 4N - 3 = = (6N^2 - 3) + 4N(N+1)(N-1)
שזה כמובן מתחלק ל-3.
