הגעה לנוסחה...
- פותח הנושא ה עוד אחד
- פורסם בתאריך
לא בטוחה למה אתה מתכוון...
אבל אני מניחה שאם אתה עושה ניסוי אתה עושה אותו במטרה מסוימת על מנת לקשר בין משתנים שונים ויש לך השערה מסוימת לגבי טיבם. לפיכך, אתה יכול לנסות לרכז את התוצאות השונות בתנאים שונים עבור המשתנים השונים ולחפש את הקשר בינהם - קשר לינארי, קשר לוגריתמי וכו קשרים כאלה ניתן להציג במשוואה ידועה וכל שנותר לך זה לזהות את הקבועים שבתוכה.
אבל אני מניחה שאם אתה עושה ניסוי אתה עושה אותו במטרה מסוימת על מנת לקשר בין משתנים שונים ויש לך השערה מסוימת לגבי טיבם. לפיכך, אתה יכול לנסות לרכז את התוצאות השונות בתנאים שונים עבור המשתנים השונים ולחפש את הקשר בינהם - קשר לינארי, קשר לוגריתמי וכו קשרים כאלה ניתן להציג במשוואה ידועה וכל שנותר לך זה לזהות את הקבועים שבתוכה.
לפי מה שאני יודע
בס"ד. ואני לא יודע הרבה, אז יש לקחת הכל בעירבון מוגבל. קודם בודקים את הקשר בין המשתנים. בודקים אם המשתנה גדול אז התוצאה גדלה, הוא יהיה במונה. אם הוא גדל והתוצאה קטנה הוא יהיה במכנה. אחר-כך בודקים את הקשר, האם הוא בריבוע, לוג וכו'... אח"כ אם יש עוד מספר בנוסף למשתנים(את זה רואים לפי הצבת תוצאות הניסויים במשוואה שיצאה מקודם) אז לפי התוצאות בודקים מה הוא.(התכוונתי למספרים קבועים, כמו קבוע חוק קולון או G בכח המשיכה) זה לפחות ממה שהבנתי מכל המציאת נוסחאות שראיתי ומדיבורים עליהם...
בס"ד. ואני לא יודע הרבה, אז יש לקחת הכל בעירבון מוגבל. קודם בודקים את הקשר בין המשתנים. בודקים אם המשתנה גדול אז התוצאה גדלה, הוא יהיה במונה. אם הוא גדל והתוצאה קטנה הוא יהיה במכנה. אחר-כך בודקים את הקשר, האם הוא בריבוע, לוג וכו'... אח"כ אם יש עוד מספר בנוסף למשתנים(את זה רואים לפי הצבת תוצאות הניסויים במשוואה שיצאה מקודם) אז לפי התוצאות בודקים מה הוא.(התכוונתי למספרים קבועים, כמו קבוע חוק קולון או G בכח המשיכה) זה לפחות ממה שהבנתי מכל המציאת נוסחאות שראיתי ומדיבורים עליהם...
לא מה שחשבת
New member
אני יודע למה אתה חותר.
ברור לי על מה אתה עובד. ולא ארחיב מטעמי ניגוד אינטרסים.
ברור לי על מה אתה עובד. ולא ארחיב מטעמי ניגוד אינטרסים.
לא מגיעים ממספרים לנוסחאות
מה שקורה בד''כ : מציגים כמה מודלים אפשריים לתופעה, על סמך המודלים האלה מחשבים את הפרמטרים הלא ידועים של כל אחד מהמודלים (parameter fitting), ולאחר מכן בוחנים איזה מן המודלים מתאר את התוצאות (ובד''כ גם תוצאות נוספות שלא נלקחו בחשבון כאשר נעשתה התאמת פרמטרים) בצורה הכי מדויקת. יש הרבה גישות לבחירה הזאת (hypothesis testing), ומדברים עליהן הרבה כאשר מדברים על למידה סטטיסטית ונושאים דומים. אי אפשר להגיע ממספרים לנוסחה המדויקת, יש הרבה מאוד נוסחאות אפשריות שיתאימו לכל סט של מספרים. אם יש ייסוד להניח משהו על התנהגות של נוסחה, לפעמים אפשר למצוא קירוב לנוסחה הזאת על סמך המספרים שנמדדו, שיכול להיות די קרוב לנוסחה האמיתית, אבל עדיין שונה מבחינה מתמטית. (בעיקר ע''י פיתוח לטורים למיניהם)
מה שקורה בד''כ : מציגים כמה מודלים אפשריים לתופעה, על סמך המודלים האלה מחשבים את הפרמטרים הלא ידועים של כל אחד מהמודלים (parameter fitting), ולאחר מכן בוחנים איזה מן המודלים מתאר את התוצאות (ובד''כ גם תוצאות נוספות שלא נלקחו בחשבון כאשר נעשתה התאמת פרמטרים) בצורה הכי מדויקת. יש הרבה גישות לבחירה הזאת (hypothesis testing), ומדברים עליהן הרבה כאשר מדברים על למידה סטטיסטית ונושאים דומים. אי אפשר להגיע ממספרים לנוסחה המדויקת, יש הרבה מאוד נוסחאות אפשריות שיתאימו לכל סט של מספרים. אם יש ייסוד להניח משהו על התנהגות של נוסחה, לפעמים אפשר למצוא קירוב לנוסחה הזאת על סמך המספרים שנמדדו, שיכול להיות די קרוב לנוסחה האמיתית, אבל עדיין שונה מבחינה מתמטית. (בעיקר ע''י פיתוח לטורים למיניהם)
לא מה שחשבת
New member
לא משנה.
למרבה הצער אין - אבל (!)
بسم قثلهو الرحمن الرحيم، السلام عليكم ورحمة قثلهو وبركاته (בשם קתולהו הרחמן והרחום, שלום לכם ורחמי קתולהו וברכתו) חוק קולון נובע מהגיאומטריה של המרחב, כלומר מהעיקרון הפשוט של שימור השטף במרחב (קווי שדה לא יכולים להיווצר או להיעלם, בהיעדר מטענים נוספים). מזה בדיוק מקבלים את חוק ה-r בריבוע. באופן דומה חוק סנל אפשר לקבל מהתיאוריה של שדות אלקטרומגנטיים. כמובן שלפעמים, בעיקר במערכות מורכבות מאוד כשהקשרים הפיזיקליים בין הרכיבים לא ברורים או ידועים מראש, עושים מדידות ומקבלים תוצאה שלא ניתן להסביר תיאורטית, וזה אומר שגם אין נוסחה. היום בעזרת מחשבים זה מאוד פשוט להתאים פולינומים או פונקציות יותר מורכבות לכל סט של נתונים (מתייחסים לתהליך הזה בתור "אינטרפולציה", אני לא בטוח שזה המינוח התקני). בשביל להיות פיזיקאי טוב צריך להבין למה הקשר הוא דווקא כזה. דוגמה אישית: פעם עשיתי פרוייקט (שכלל תנועה סיבובית של כדור מתכת על משטח גומי) בו גילינו קשר לינארי בין האנרגיה הקינטית של הכדור לבין המרחק הכולל שהוא עבר על המשטח. ובאמת ניסינו למדוד את המהירות כפונקציה של הזמן, אנרגיה קינטית כפונקציה של הזמן, מהירות כפונקציה של המרחק ואנ' קינ' כפונקציה של המרחק. האחרון יצא הכי לינארי, ו"למה בדיוק" היה beyond the scope of the project אז פשוט הצגנו את הקשר בלי להבין אותו (לא שנראה לי שזה מסובך במיוחד).
بسم قثلهو الرحمن الرحيم، السلام عليكم ورحمة قثلهو وبركاته (בשם קתולהו הרחמן והרחום, שלום לכם ורחמי קתולהו וברכתו) חוק קולון נובע מהגיאומטריה של המרחב, כלומר מהעיקרון הפשוט של שימור השטף במרחב (קווי שדה לא יכולים להיווצר או להיעלם, בהיעדר מטענים נוספים). מזה בדיוק מקבלים את חוק ה-r בריבוע. באופן דומה חוק סנל אפשר לקבל מהתיאוריה של שדות אלקטרומגנטיים. כמובן שלפעמים, בעיקר במערכות מורכבות מאוד כשהקשרים הפיזיקליים בין הרכיבים לא ברורים או ידועים מראש, עושים מדידות ומקבלים תוצאה שלא ניתן להסביר תיאורטית, וזה אומר שגם אין נוסחה. היום בעזרת מחשבים זה מאוד פשוט להתאים פולינומים או פונקציות יותר מורכבות לכל סט של נתונים (מתייחסים לתהליך הזה בתור "אינטרפולציה", אני לא בטוח שזה המינוח התקני). בשביל להיות פיזיקאי טוב צריך להבין למה הקשר הוא דווקא כזה. דוגמה אישית: פעם עשיתי פרוייקט (שכלל תנועה סיבובית של כדור מתכת על משטח גומי) בו גילינו קשר לינארי בין האנרגיה הקינטית של הכדור לבין המרחק הכולל שהוא עבר על המשטח. ובאמת ניסינו למדוד את המהירות כפונקציה של הזמן, אנרגיה קינטית כפונקציה של הזמן, מהירות כפונקציה של המרחק ואנ' קינ' כפונקציה של המרחק. האחרון יצא הכי לינארי, ו"למה בדיוק" היה beyond the scope of the project אז פשוט הצגנו את הקשר בלי להבין אותו (לא שנראה לי שזה מסובך במיוחד).
מוזר מה שאתה אומר
"חוק קולון נובע מהגיאומטריה של המרחב, כלומר מהעיקרון הפשוט של שימור השטף במרחב (קווי שדה לא יכולים להיווצר או להיעלם, בהיעדר מטענים נוספים). מזה בדיוק מקבלים את חוק ה-r בריבוע." אתה רק "מזיז" את הבעיה. למה שיהיה בכלל שטף קבוע? הסיבה שהשטף נשמר היא שהשדה דועך כמו r2 . החוק שנקרא "חוק קולון" (שהוא לא חוק שחוקקנו, אלא חוק ש"גילינו" ) אקוויולנטי לחוק (שגילינו) "קווי שדה לא נוצרים ללא מקור". לו רצה אלוקינו השם, יתברך שמו, יבדל לחיים ארוכים אמן, שמטענים ימשכו זה את זה כמו אחד חלקי r - השטף לא היה נשמר. אבל!! מה שנכון הוא שיכל קולון לשבת ליד שולחן ולחשוב, ולהניח הנחות שיתנו לו רמזים איזה נוסחאות לנסות (למשל ההנחה שהכח הוא מרכזי, וההנחה שבמרחק קבוע הכח זהה בכל כיוון.....
"חוק קולון נובע מהגיאומטריה של המרחב, כלומר מהעיקרון הפשוט של שימור השטף במרחב (קווי שדה לא יכולים להיווצר או להיעלם, בהיעדר מטענים נוספים). מזה בדיוק מקבלים את חוק ה-r בריבוע." אתה רק "מזיז" את הבעיה. למה שיהיה בכלל שטף קבוע? הסיבה שהשטף נשמר היא שהשדה דועך כמו r2 . החוק שנקרא "חוק קולון" (שהוא לא חוק שחוקקנו, אלא חוק ש"גילינו" ) אקוויולנטי לחוק (שגילינו) "קווי שדה לא נוצרים ללא מקור". לו רצה אלוקינו השם, יתברך שמו, יבדל לחיים ארוכים אמן, שמטענים ימשכו זה את זה כמו אחד חלקי r - השטף לא היה נשמר. אבל!! מה שנכון הוא שיכל קולון לשבת ליד שולחן ולחשוב, ולהניח הנחות שיתנו לו רמזים איזה נוסחאות לנסות (למשל ההנחה שהכח הוא מרכזי, וההנחה שבמרחק קבוע הכח זהה בכל כיוון.....
בעיקרון זה נכון
שאין הכרח שקווי השדה ישמרו. למשל, אם לפוטון הייתה מסה הם לא היו נשמרים והשדה היה תלוי במרחב בצורה אחרת (שנתונה ע"י פוטנציאל יוקאווה). ד"א עד לשנים האחרונות גם נעשו ניסויים לבדוק אם לפוטון יש מסה (קטנה ככל שתהיה), בכך שניסו לבדוק סטיות מחוק ה-r בריבוע. לא מצאו, ומתוך שגיאת הניסוי שמו חסם עליון על מסת הפוטון - וזה מספר ממש קטן (ראה J D Jackson, Classical Electrodynamics), כלומר ניכר שקתולהו בורא היקום יצר את הפוטון ללא מסה. אבל איכשהו שימור קווי השדה הוא רעיון פחות שרירותי ויותר פיזיקלי מאשר להגיד "יורד כמו r בריבוע". נכון, כפי שאמור לעיל זה לא בהכרח ככה אבל בפיזיקה יש הנחות יסוד ואחת מהן היא שלפוטון אין מסה. לא שגאוס וקולון ידעו מפוטונים או שדות קוונטיים, אז הנחת היסוד שלהם הייתה שקווי השדה נשמרים (וזה גם עובד!)
שאין הכרח שקווי השדה ישמרו. למשל, אם לפוטון הייתה מסה הם לא היו נשמרים והשדה היה תלוי במרחב בצורה אחרת (שנתונה ע"י פוטנציאל יוקאווה). ד"א עד לשנים האחרונות גם נעשו ניסויים לבדוק אם לפוטון יש מסה (קטנה ככל שתהיה), בכך שניסו לבדוק סטיות מחוק ה-r בריבוע. לא מצאו, ומתוך שגיאת הניסוי שמו חסם עליון על מסת הפוטון - וזה מספר ממש קטן (ראה J D Jackson, Classical Electrodynamics), כלומר ניכר שקתולהו בורא היקום יצר את הפוטון ללא מסה. אבל איכשהו שימור קווי השדה הוא רעיון פחות שרירותי ויותר פיזיקלי מאשר להגיד "יורד כמו r בריבוע". נכון, כפי שאמור לעיל זה לא בהכרח ככה אבל בפיזיקה יש הנחות יסוד ואחת מהן היא שלפוטון אין מסה. לא שגאוס וקולון ידעו מפוטונים או שדות קוונטיים, אז הנחת היסוד שלהם הייתה שקווי השדה נשמרים (וזה גם עובד!)
amir_aikido
New member
אפשר תמיד לבצע שיערוך
יש תורה מסוימת שנקראת estimation (שערוך) ובאמצעותה אפשר לנסות ולשערך סט פרמטרים על סמך הנחות של קשר מסויים, ואח"כ גם לבדוק את גודל השגיאה של הנוסחא המתקבלת. כלומר, תוכל לנחש כי הקשר בין פרמטר א' ולבין התוצאה הוא לינארי, לחשב את המקדמים הלינאריים האופטמליים שיוצאים לך על סמך המדידות שלך ואז לחשב את השגיאה. לאחר מכן, תוכל לנחש קשר של לפולינום מסדר כלשהו אחר (2 עד n) ולבחון את התוצאה שתקבל וכנ"ל ביחס לקשר מעריכי. רצוי לשים לב שדיוק השיערוך קשור תמיד גם למספר הפרמטרים שאתה משערך (ככל שתשערך יותר פרמטרים הדיוק יקטן). בד"כ, התורה הזו משמשת לצידו של מודל כלשהו, כאשר המודל מספק לך את סוג הקשר שאתה מחפש, השערוך מספק לך את המקדמים, והדיוק (או רמת השגיאות) נבחנים גם על סמך תוצאות הניסוי וגם על סמך המודל ומצפים למצוא גם בינהם התאמה כלשהי. לכאורה, ניתן על ידי שערוך בלבד למצוא קשר מתימטי כלשהו על ידי שערוך של מספיק פרמטרים (לשערך קשר שמשלב פולינום עם סכום של מעריכים פולינומייים מוכפים בפולינומים ואח"כ לבטל את כל המקדמים שיוצאים זניחים בתחום העניין). אבל שערוך של הרבה פרמטרים בדיוק סביר דורש סט מדידות ענק ובד"כ מעדיפים לנקוט בדרך ההפוכה שהיא יעילה יותר. אמיר
יש תורה מסוימת שנקראת estimation (שערוך) ובאמצעותה אפשר לנסות ולשערך סט פרמטרים על סמך הנחות של קשר מסויים, ואח"כ גם לבדוק את גודל השגיאה של הנוסחא המתקבלת. כלומר, תוכל לנחש כי הקשר בין פרמטר א' ולבין התוצאה הוא לינארי, לחשב את המקדמים הלינאריים האופטמליים שיוצאים לך על סמך המדידות שלך ואז לחשב את השגיאה. לאחר מכן, תוכל לנחש קשר של לפולינום מסדר כלשהו אחר (2 עד n) ולבחון את התוצאה שתקבל וכנ"ל ביחס לקשר מעריכי. רצוי לשים לב שדיוק השיערוך קשור תמיד גם למספר הפרמטרים שאתה משערך (ככל שתשערך יותר פרמטרים הדיוק יקטן). בד"כ, התורה הזו משמשת לצידו של מודל כלשהו, כאשר המודל מספק לך את סוג הקשר שאתה מחפש, השערוך מספק לך את המקדמים, והדיוק (או רמת השגיאות) נבחנים גם על סמך תוצאות הניסוי וגם על סמך המודל ומצפים למצוא גם בינהם התאמה כלשהי. לכאורה, ניתן על ידי שערוך בלבד למצוא קשר מתימטי כלשהו על ידי שערוך של מספיק פרמטרים (לשערך קשר שמשלב פולינום עם סכום של מעריכים פולינומייים מוכפים בפולינומים ואח"כ לבטל את כל המקדמים שיוצאים זניחים בתחום העניין). אבל שערוך של הרבה פרמטרים בדיוק סביר דורש סט מדידות ענק ובד"כ מעדיפים לנקוט בדרך ההפוכה שהיא יעילה יותר. אמיר
הנוסחה הקוסמית של המציאות הגשמית
בהקשר עם רב שיח זה, ובהמשך להצגת רעיונות מהספר "התחדשות" - לביקורת ושיפוט של משתתפי הפורום - מוצג בזה רעיון נוסף שישא את השם "המידלג הטבעי" , וגם ניתן להציגו "כנוסחה הקוסמית של המציאות הגשמית". זוהי נוסחה פשוטה ביותר, שאפשר לרשום אותה כך: A כפול ( B בריבוע ) = C מהו A ? A מבטא מידת דבר כמו אנרגיה. (כל מידה שניתן להעלות על הדעת) מהו B ? B מבטא מידת דבר אחר, כמו זמן. (כל מידת זמן שניתן להעלות על הדעת) מהו C ? C מבטא תוצאה מספרית קבועה. הסבר הנוסחה: אם נסמן מידה שרירותית נבחרת של אנרגיה ב 1 ואם נסמן מידה שרירותית נבחרת של זמן ב 1 הרי הצגנו בכך "צירוף מידות נבחר של אנרגיה וזמן" , שעל פי הנוסחה הקוסמית יניבו תוצאה של C=1 אם נסמן אנרגיה ב E וזמן ב T , כך תרשם הנוסחה הקוסמית. E כפול T בריבוע = 1 נוסחה זו מאפשרת את קיומם של אינסוף צירופי מידות של אנרגיה וזמן, המבוססים על צירוף המידות הנבחר. דוגמאות E=0.25 T=2 E=16 T=0.25 הנוסחה הקוסמית מאפשרת דילוג ממידת דבר למידת דבר אחר, ומכאן השימוש במונח "המידלג הטבעי". המידלג הטבעי הוא נתון בראשיתי של המציאות הגשמית, וממנו נובעים נתונים מוכרים דוגמת אלו: א: אנרגיית התנועה של גוף ,היא יחסית למהירותו בריבוע. ב: הקבוע של קפלר - R כפול Vבריבוע = תוצאה מספרית קבועה. R הוא מרחקו של מקיף מכוכב מרכזי, V היא מהירותו ההיקפית סביב הכוכב המרכזי. למידלג הטבעי יש שיקוף גיאומטרי, על פי קוביה המשנה צורה לעמודים בעלי בסיס ריבועי ,שגובהם הולך וגדל,, אבל תמיד נפחם שווה לנפח הקוביה. (גובה העמוד כפול צלע בסיסו בריבוע = לנפחו) קוביה זו יכולה לשנות צורה גם לכיוון דיסקיות ריבועיות שעוביין הולך וקטן, אבל נפחם הוא תמיד שווה לנפח הקוביה. המידלג הטבעי מצביע על דרך נוספת של הגעה לנוסחה. מקשרים כמותיים מוחשיים ונמדדים, ניתן להסיק את קיומו של המידלג הטבעי, שהוא חל על צירופי מידות נבחרים. לאחר הסקה זו , נהפך המידלג הטבעי למקורם המטאפיסי של קשרים כמותיים המופיעים במציאות. לשיפוטכם, בברכה , א.עצבר
בהקשר עם רב שיח זה, ובהמשך להצגת רעיונות מהספר "התחדשות" - לביקורת ושיפוט של משתתפי הפורום - מוצג בזה רעיון נוסף שישא את השם "המידלג הטבעי" , וגם ניתן להציגו "כנוסחה הקוסמית של המציאות הגשמית". זוהי נוסחה פשוטה ביותר, שאפשר לרשום אותה כך: A כפול ( B בריבוע ) = C מהו A ? A מבטא מידת דבר כמו אנרגיה. (כל מידה שניתן להעלות על הדעת) מהו B ? B מבטא מידת דבר אחר, כמו זמן. (כל מידת זמן שניתן להעלות על הדעת) מהו C ? C מבטא תוצאה מספרית קבועה. הסבר הנוסחה: אם נסמן מידה שרירותית נבחרת של אנרגיה ב 1 ואם נסמן מידה שרירותית נבחרת של זמן ב 1 הרי הצגנו בכך "צירוף מידות נבחר של אנרגיה וזמן" , שעל פי הנוסחה הקוסמית יניבו תוצאה של C=1 אם נסמן אנרגיה ב E וזמן ב T , כך תרשם הנוסחה הקוסמית. E כפול T בריבוע = 1 נוסחה זו מאפשרת את קיומם של אינסוף צירופי מידות של אנרגיה וזמן, המבוססים על צירוף המידות הנבחר. דוגמאות E=0.25 T=2 E=16 T=0.25 הנוסחה הקוסמית מאפשרת דילוג ממידת דבר למידת דבר אחר, ומכאן השימוש במונח "המידלג הטבעי". המידלג הטבעי הוא נתון בראשיתי של המציאות הגשמית, וממנו נובעים נתונים מוכרים דוגמת אלו: א: אנרגיית התנועה של גוף ,היא יחסית למהירותו בריבוע. ב: הקבוע של קפלר - R כפול Vבריבוע = תוצאה מספרית קבועה. R הוא מרחקו של מקיף מכוכב מרכזי, V היא מהירותו ההיקפית סביב הכוכב המרכזי. למידלג הטבעי יש שיקוף גיאומטרי, על פי קוביה המשנה צורה לעמודים בעלי בסיס ריבועי ,שגובהם הולך וגדל,, אבל תמיד נפחם שווה לנפח הקוביה. (גובה העמוד כפול צלע בסיסו בריבוע = לנפחו) קוביה זו יכולה לשנות צורה גם לכיוון דיסקיות ריבועיות שעוביין הולך וקטן, אבל נפחם הוא תמיד שווה לנפח הקוביה. המידלג הטבעי מצביע על דרך נוספת של הגעה לנוסחה. מקשרים כמותיים מוחשיים ונמדדים, ניתן להסיק את קיומו של המידלג הטבעי, שהוא חל על צירופי מידות נבחרים. לאחר הסקה זו , נהפך המידלג הטבעי למקורם המטאפיסי של קשרים כמותיים המופיעים במציאות. לשיפוטכם, בברכה , א.עצבר
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.