הגמד הנעלם

[רון חשבון]

הגמד הנעלם ../images/Emo28.gif

הנה חידה עתיקת יומין שחלק מכם בוודאי כבר נתקלו בה. אבל לטובת מי שלא ראה אותה – ממש מומלץ לחשוב עליה קצת... החידה נקראת "הגמד הנעלם" (The Missing Dwarf ) והיא מופיעה בקובץ המצורף לכאן. בתמונה העליונה מצויירים 15 גמדים. מחלקים את התמונה לשלושה מלבנים, ואז פשוט מחליפים בין המקומות של שני המלבנים העליונים, וכך מתקבלת התמונה התחתונה. אבל הפלא ופלא – בתמונה התחתונה יש רק 14 גמדים ! איך זה יתכן ? להיכן נעלם גמד אחד ? אגב, את המספרים ליד הגמדים הוספתי כדי להקל על מי שירצה להסביר ו"להתייחס" לגמד מסויים – הם אינם חלק מהחידה, ומי שרוצה שיתעלם מהם. כרגיל, אנחנו מבקשים ממי שפותר לרשום את התשובה בגוף ההודעה ולא בכותרת.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[Acid454]

רון ניסית את החידה שלי?

 

[Le Freak]

פתרון???

גמד מס´ 7 [תמונה 1] הוא חסר רגליים ומכאן אינו מופיע בגזירה בתמונה 2, האם זה נכון?.... נשמע ממש כמו מתמטיקה.. גזירה וזה

 

[efratg01]

נכון, אבל לא מדויק../images/Emo58.gif

זה לא גמד 7 שלא מופיע בתמונה השניה, אלא גמד מספר 6 שבתמונה הראשונה מופיע כמעט כולו בחלק התחתון של התמונה (בתמונה 2 החלק העליון שלו נראה כמו הרגל של גמד 7 שכאן מופיע ראשון בתמונה). מה שנשאר בעצם בתמונה השניה זה "ראש" ללא רגליים. אפשר לראות זאת בקלות אם סופרים - שבתמונה הראשונה מופיעים למטה רק 13 זוגות רגליים, וזה אומר שישנם עוד שני גמדים שנמצאים לגמרי בחלק העליון של התמונה, ואילו בתמונה השניה (הרי החלק של הרגליים לא השתנה), יש רק גמד אחד שנמצא כולו בחלק העליון. כלומר - גמד אחד "זכה" בזוג רגליים.

 

[רון חשבון]

פתרון מפורט

כאשר אנו מחליפים בין שני המלבנים, מה שנשאר קבוע זהו סכום האורכים של כל חלקי הגמדים. אבל אף אחד לא אומר שמספר הגמדים יישאר קבוע ! אם נתבונן בתמונה השנייה, נראה שכל הגמדים מורכבים משני "חלקים" : חלק תחתון (ממלבן א´) וחלק עליון (ממלבן ב´ או ג´). מכיוון שיש 14 חלקים תחתונים ו 14 עליונים – יש כאן באמת 14 גמדים. ואילו בתמונה הראשונה מוצמדים רק 13 חלקים "תחתונים" (ממלבן א´) עם 13 חלקים "עליונים" מב´ או מג´, כאשר שני "חלקי" גמדים (א´ 6 ו-ג´ 7) מהווים הפעם גמדים "שלמים". לכן במקרה זה אנו מקבלים 15 גמדים.