הבטחתי שאלות ...

[mesoo]

בקשר לאיך ניגשים לזה

פשוט צריך ליישם את החוקים של הגאומטריה שלומדים אותם,וגם צריך לתרגל הרבה שאלות בתחום בכדי שתוכל לשלוף את הפתרון מהר בזמן הבחינה. בהצלחה

 

[mesoo]

תשובה לשאלה מס' 2

התשובה היא 3 יוצא 8 פאי הזווית המרכזית שנמצאת מול הקשת היא 80 (שזה 40*2) אז 80/360*(18*2*פאי) ויוצא 8 פאי. עכשיו אני בטוחה שזאת התשובה הנכונה

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

תשובה ל2

6פאי הסבר: זה בהכרח גדול יותר מ4פאי, משום שאם זה היה 4 פאי או קטן מזה, קודקוד הזוית היה צריך להיות בול במרכז המעגל או קרוב יותר לקשת הרצויה. זה בהכרח קטן מ8פאי כי הזוית נמצאת בין המרכז לבין הקף המעגל, לכן הזוית המרכזית בהכרח גדולה מ40 אבל קטנה מ80 (כדי שזה יהיה 8פאי, צריך זוית הקפית של 81מעלות) ו10 פאי נפסל כמובן מאותו נימוק, מה שמותיר את 6פאי.

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

../images/Emo122.gifאל תתיחסו, כתבתי שטויות

 

[KacheK]

../images/Emo127.gif

זה התשובה !!! וההסבר שיכנע אותי

 

[SHARON 103]

לגבי השאלה הראשונה......

כולם אמרו כאן שהתשובה היא 1.5R ואני כתבתי באחת התשובות למטה את ההסבר שנראה לי הגיוני. מה הספר כותב על השאלה הזאת? יש לו דרך פיתרון? מה התשובה של הספר עצמו? מאוד מוזר כל הקטע הזה...........

 

[SHARON 103]

היי, תוכל להסביר שוב?

פשוט קצת קשה לי להבין בדיוק איך הגעת למסקנות האלה... תודה רבה

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

בבקשה

היחס בין אורך הקשת להקף המעגל שווה ליחס בין הוזית המרכזית הנשענת על הקשת ל360 מעלות. הקף המעגל 38 פאי. 4 פאי נפסל כי: אפשר לעשות את זה, בין היתר, ע"י הערכת סדרי גודל. 4 פאי, הוא טיפה יותר מעשירית הקף המעגל, ז"א, שהזוית המרכזית על הקשת הזאת צריכה להיות בין 36 ל40 מעלות. ואנחנו יודעים שהזוית המרכזית בהכרח גדולה מ40 מעלות (כמה היא בתכלס? כרגע לא מעניין אותנו). 8 פאי נפסל כי: 8פאי מהווה כ29% מהקף המעגל, ז"א בין רבע לשליש. את התשובה אפשר לפסול גם בדרך ויזואלית, הריי על נקלה ניתן לראות שהקשת הרצויה קטנה מרבע הקף המעגל, לכן בהכרח גם קטנה מכל מה שגדול מרבע. כמו כן, הזוית המרכזית במקרה הנ"ל צריכה להיות 126מעלות, ואנחנו יודעים שהזוית המרכזית בהכרח קטנה יותר מ80 מעלות אפילו. 10 פאי נפסל מאותו נימוק. מה שמותיר לנו את 6פאי, שמהווה שישית מההקף ולכן הזוית המרכזית תהיה 60 מעלות, מה שתואם את הנתונים.

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

וכמובן במבחן שאלה כזאת

לא צריכה לקחת יותר מ20 שניות. במקרה שלו הסרטוט לא כ"כ מדויק ולכן אפשר להעריך את הזוית רק בתחום של 50-60 מעלות (לפי העין). ומיד לחפש בתשובות אורך שיהיה בין 15 ל17 אחוז מהקף המעגל (ז"א בין שישית לשביעית ההקף), ולהקיף את התשובה היחידה שנכנסת בתחום. אבל במבחן הסרטוט יהיה מדויק, ותוכלי מיד לראות שקודקוד הזוית הוא באמצע המרחק בין מרכז המעגל לקשת הזוית ההקפית, ולכן מיד תתבייתי על 60מעלות, ז"א תחפשי תשובה שתהיה הכי קרובה לשישית הקף המעגל, פעולה שלא אמורה לחקת יותר משניות בודדות.

 

[SHARON 103]

תודה על התגובה...

לגבי הנתונים נאמר שהרדיוס הוא 18 ס"מ כלומר ההקיף הוא 36 פאי ואז אחרי שמחלקים את זה ב-360 יוצא זווית של מרכז המעגל חלקי 10 והכל כפול פאי. יותר קל פשוט לראות איזה זווית מרכזית יותר גדולה מ-40 (לא בצורה מופרזת) וזה לפי הצבה. נגיד בתשובה 6 הם אומרים שהקשת אורכה 6 פאי. משמע גודל הזווית המרכיזת חלקי 10 אמור לתת 6. ואז התשובה תהיה 60. ושאלה כללית לגבי מה שרשמת מקודם.... איך הגעת לזה ש-8 פאי הוא 29 % מהיקף המעגל? (חישבת את זה?) כי 1/3 מתוך 38 הוא 12 ומשהו. 1/4 מ-38 הוא קצת מעל 9. ולכן גודלאורך קשת של 8 פאי הוא אפילו פחות מרבע. כלומר גודל זווית מרכיזת הוא פחות מ-90 .... ואותו דבר לגבי 10 פאי... מקווה שכתבתי את הכל ברור... תודה

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

../images/Emo122.gif

עשיתי שם סלט שלם, התייחסתי בטעות להקף המעגל כאל 28 בסעיף הזה, וכאל 38 בהתחלה וכאל 36 בסוף.. קיצר, ממש נסחפתי עם השטויות. בכל אופן, מקווה שהבנת את קו המחשבה (זה הדבר היחיד שהיה נכון), כי פסילת התשובות גם במקרה של 36 כולן על אותו עקרון (רק שיוצאות זויות אחרות, לא 126 אלא 81, לא 29% אלא 22.5%..). בקיצור, אם סבכתי -אני מצטער. ואם משהו עדיין לא ברור את מוזמנת לשאול (מבטיח הפעם לבדוק את הנתונים לפני שאענה).

 

[SHARON 103]

אוקיי ....אז שאלה קטנה

אגב, אני בן.... אפשר לומר בכללי שככל שהזווית ההיקפית היא קרובה יותר למרכז המעגל ככה היא יותר גדולה, נכון? אם ככה תשובה של 4 פאי נפסלת מייד (כי הזווית המרכיזת גדולה מ-40 בוודאות. עכשיו ברור שהתשובה של 10 פאי נפסלת כי זווית מרכזית 100 היא יותר מידי גדולה מ-40. כנ"ל גם עבור 8 פאי כי לא הגיוי שזווית מרזית תהיה פי 2 מזווית שקצת קטנה ממנה ולכן נשארנו עם 6 פאי. בהסבר שלך עבדת הרבה עם אחוזים ושברים. מה שרציתי לדעת הוא איך למשל הגעת לחישוב שאומר כי 8 פאי מתוך היקף מעגל של 38 פאי הוא 29% (ההודעה הקודמת שלך שהתבלבלת בהיקפים כנראה קשורה לזה?) ובלי שום קשר... איך מחשבים במהירות את זה? זה לוקח קצת זמן........ תודה על ההסברים והסבלנות

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

...

נכון, זה בדיוק למה שהתכוונתי כשתכתבתי ששאלה כזאת לא צריכה לקחת יותר מ20 שניות. 8פאי הוא כ29% מהקף של 28פאי. או כ22.5% מהקף של 36פאי. איך מחשבים מהר? כמה דרכים: הערכת סדרי גודל. נגיד 36\8, אם תביא את המכנה לבערך 100, תוכל גם לדעת מה ערכו של המונה באחוזים. לדוגמא אם תכפיל את היחס ב3, תקבל 24 חלקי 108, ז"א ש8 קצת פחות מ24% של 36. במקרה הזה מדובר במספר נוח יחסית, לכן ניתן להעריך אחוז מדויק יותר. 36 חלקי 8 זה 4 וחצי. 100 חלקי 4 וחצי זה בערך 22.2~4 , לכן 8 מהווה קצת יותר מ22% מ36.

 

[SHARON 103]

../images/Emo41.gif לגבי השאלות:

אז ככה, לגבי שאלה 1 אני חושב שזה כן 1.5R מכיוון שמשולש שווה צלעות שחסום במעגל אז 3 הגבהים (שהם גם התיכונים וחוצי הזוויות) נפגשים בנקודה אחת והיא מרכז המעגל. כדי להוכיח את מרכז המעגל החוסם משולש יש למצוא נקודת חיתוך של 2 אנכים אמצעיים ל2 צלעות המשולש. כלומר 2 תיכונים שהם גם גבהים ייפגשו באותה נקודה. נקודת המפגש היא מרכז המעדל. לכן , המרחק מנקודה המפגש ועד לאחד הקודקודים הוא רדיוס והמחרחק שבין הנקודת מפגש לבין הצלע הוא חצי רדיוס. המרחק של הגובה הוא 1.5 רדיוס. (ואני די בטוח בתשובה...) לגבי השאלה השנייה, איך באמת אפשר לדעת או להעריך בכלל את גודל הקשת? אם הזווית אלפא הייתה מרכזית אז אורך הקשת היה 4 פאי. אז אם אני לקוח את הזווית הזאת ומרחיק אותה לאחור... הקשת קטנה? קשה לי קצת לעלות על ההיגיון שפה... מקווה להסבר... תודה

 

[BlueStingray]

בקשר לשאלה 2

שאני רואה שהרבה מסתבכים איתה. הרעיון הוא כזה: מכיוון שלא יודעים בדיוק איפה הזווית נמצאת,נקח נקודות קיצון,פעם אחת שהזווית על היקף המעגל,ואז הזווית המרכזית היא 80 ופעם שהיא במרכז המעגל,ואז הזווית היא הזווית הנתונה. נחשב לפי 2 הזויות האלו את היקף הקטע. והתשובה צריכה להיות בין 2 התוצאות שיצאו לנו.