הארות ובקשות.....!

[מאור גולדשמידט]

הארות ובקשות.....!

שלום, קודם כל רציתי להאיר לתשומת לבכם שהפורום התפתח מאוד ועל כך צריך לומר משהו אז הינה;(כיפאק-היי,כיפאק-היי,כיפאק-היי-היי-היי),זהו. ועכשיו לבקשה(אני יודע שביקשתי קודם אבל לא מצאתי את כל ההסברים): אני צריך שתסבירו לי בצורה הפשוטה ביותר מהן נגזרות תודה,תודה ושוב תודה, מאור

 

[eliranzilka]

נגזרות

נגזרת היא שיפוע הפונקציה....אם אתה מחפש את שיפוע הפונציה בנק´ מסויימת אתה צריך להציב את ערך x של הנק´ בנגזרת ואז תקבל את שיפועה.

 

[Halfbaked]

הנגזרת

הנגזרת של פונקציה f בנקודה a היא קצב השינוי הרגעי של f ב-a. ומהו קצב השינוי הרגעי? נניח שהפונקציה (f(t נותנת את מיקומה של מכונית בזמן t. במקרה זה קצב השינוי הרגעי של המכונית בזמן t הוא המהירות הרגעית של המכונית בזמן t. ומהי המהירות הרגעית (חוץ ממה שכתוב במד המהירות)? בדרך כלל, על מנת למדוד מהירות, אנו מודדים שינוי במיקום לאורך תקופת זמן, ומחלקים את המרחק (הפרש המיקום) בהפרש הזמנים. אך התוצאה אינה המהירות ברגע מסוים, אלא המהירות הממוצעת בקטע הזמן המסוים בו התבצעה המדידה. כדי למדוד את המהירות הרגעית בזמן t (וכאן לבו של העניין כולו) עלינו למדוד מהירויות ממוצעות בקטעי זמן קטנים והולכים, המכילים את הנקודה t. אם קיים גבול לסדרת המהירויות הממוצעות (כאשר אורכי קטעי הזמן שואפים לאפס), נגיד שערך הגבול הוא המהירות הרגעית בזמן t. ובאופן כללי: הנגזרת של הפונקציה (f(x בנקודה a היא גבול קצב השינוי הממוצע של הפונקציה f בקטעים המכילים את a ואורכם שואף לאפס, אם קיים גבול כזה. אם הגבול לא קיים, הנגזרת אינה מוגדרת בנקודה a.