האצטדיון הקוסמי

[אחמס1]

האצטדיון הקוסמי

להלן בעיה מתמטית נחמדה שהרעיון שלה עלה כאן בפורום, אני לא זוכר בדיוק מתי. נדמה לי שדיברנו על מה זה גל, והאם "גל ידיים" באמת נחשב גל. abstract: בנו בגלקסיה אצטדיון מאוד גדול, ולאור לוקח פרק זמן משמעותי להגיע מקצה לקצה. איך יראה "גל ידיים" של אוהדים מתוך אחד ממקומות הישיבה שם? הפיתוח המתמטי נמצא בקובץ המצורף (עוד מעט אשים גם קובץ png למי שמתעצל לפתוח pdf), מקווה שאין לי טעויות. הקטע הנחמד יותר הוא ליצור סימולציה גרפית (של האצטדיון). הבעייה היא שאין לי מושג איך עושים את זה. מה שבכל זאת הצלחתי לעשות זה לכתוב את קוד המאטלב הפרימיטיבי הבא שמראה את גובה הידיים כתלות בזווית הצפייה:

function makewave R=100; v=100; c=100; k=1; hold off x=-pi/2:.05i/2; y=sin(x); h=plot(x,y); axis([-pi/2 pi/2 -3 3]) axis square grid off set(h,'EraseMode','xor','MarkerSize',18) for t=0:.1:15 drawnow %%y=sin(k*((pi-2*x)-(v/R)*(t-(1/c)*2*R*cos(x)))); y=exp(-0.0001*(R*(pi-2*x)-v*(t-(1/c)*2*R*cos(x))).^2); set(h,'YData',y) pause(0.05) t end​

אם מישהו יודע איך לשפר את הקוד - או יותר טוב, להפוך אותו לאנימציית gif, אני אשמח לשמוע.

 

[אחמס1]

הקובץ כתמונה

 

[volkanian]

תבדוק את המשוואות שוב.

צריך להיות סינוס במקום הקוסינוס במשוואה הראשונה וסימנו צריך להיות + . ובקשר למהירויות גדולות מ C מה שנראה הוא פעמון נוצר בראשית , ולאחר זמן מה נוצר פעמון נגדי והם מתנגשים - כמו שאמרת. אבל אחרי הסיבוב הראשון נראה 2 פעמונים נוצרים בראשית נעים בכיוונים נגדיים ומתנגשים ומתים בצד השני של האיצטדיון. מה שבעצם דומה לתופעת המרק הקוונטי בריק שבו נוצרים 2 חלקיקים מתוך הריק ואז הם מאיינים אחד את השני ונעלמים.

 

[אחמס1]

עברתי על החישובים וזה דווקא נראה לי

בסדר, התכוונת לחישוב של d? זה מקום מועד לפורענות, אבל השתמשתי בזהירות במשפט הקוסינוסים וזה מה שיצא. גם הסימן נראה לי די במקום. אהבתי את הרעיון של לבדוק עם גל פונקציית דלתא ועשיתי את זה ושירטתי, וזה אכן מתאים לגבול ה"קלאסי", וגם כאשר v~c זה מתאים למה שראיתי בפתרון הנומרי (קוד המאטלב שצירפתי). הבעיה בסימולציה היא העניין הטכני, כלומר אני יודע לצייר במחשב גרפים אבל לא אנימציות משוכללות יותר ואת הבעיה הזו דוקא יהיה נחמד "לראות" בצורה יפה יותר מאשר סתם גרף. תודה על ההתייחסות.

 

[volkanian]

מצטער , טעות שלי

בלבלתי בין הפי לטטה הקוסינוס והסימן במקום במשוואה שלי הזווית היא פי. לגבי הסימולצה אני חושב שיש בעיה. כדי לעשות אותה צריך לבודד את הזווית ואני לא חושב שזה אפשרי. אני אתייעץ עם כמה חברים מתמטיקאים ואבדוק אם אפשרי לבודד את הזזוית.

 

[volkanian]

עשיתי חישוב עבור גל בצורת פונ' דלתא

וקיבלתי שבזמן t הצופה רואה את הפיק בזווית a המתוארת בנוסחא הבאה : t=R*a/v+(2R/c)*sina ולכן מה שנשאר הוא לבודד את הזווית ולעשות סימולציה.