דיפול ומונופול

[אודי א ד]

דיפול ומונופול

שלום
עשיתי ניסוי במעבדה בחשמל. הניסוי הוא כזה: בונים שתי מערכות כמתואר בתמונה המצורפת ובעזרת מד מתח מודדים את המתח במספר גדול של קואדינטות לאורך ולרוחב המרחב שבין שני המטענים.
העניין הוא שבניסוי שני אמרו לנו להוסיף מסגרת (המלבן השחור) שבנויה למעשה ממוליכים.
יש לי שתי שאלות לגבי הניסוי הזה:
I - מהו היחס ביו כיוון הגראדיאנט המקסימאלי של השדה בנקודה כלשהי, לכוון קו שווה פוטנציאל באותה נקודה?
II - מהו ההבדל המהותי בין שתי הקונפיגורציות לעיל?

על הראשונה אני יודע לענות בערך שזה קשור להגדרה של גראדינט - E=-\grad PHI אבל אין לי הסבר מדויק ומלא. אשמח לעזרתכם.
ועל השניייה אני לא בטוח מה לענות:
האם נתבקשנו להרכיב מסגרת למערכת הניסוי בגלל שאנחנו צריכים לסגור מעגל חשמלי? כלומר, המדידות לא היו מסתדרות טוב אילולא המסגרת?
אני מתכוון לזה שמבחיה תיאורטית זה לא משנה איך התרשימי זרימה של קווי השדה היו נראים.
הם היו צריכים להיראות בערך כך: (בהתאמה)
1 ו- 2
מה שאני חושב זה שבגלל בעיות של מדידת המערכת במציאות עם מכשירים אמיתיים המסגרת מייצבת את המערכת.
האם זה נכון?
ואם לא - אז מה כן?
תודה!

 

[Practical Realist]

תשובה חלקית

שלום,
לגבי השאלה הראשונה, כיוון הגרדיאנט המירבי אמור להיות מאונך לקוו שווה פוטנציאל. הגרדיאנט מייצג את שינוי הפוטנציאל, ואם מדובר במטען נקודתי לדוגמה אפשר לראות שזה כך (השדה החשמלי משתנה בצורה רדיאלית והפוטנציאל קבוע לאורך קווים מעגליים בעלי רדיוס קבוע).
לגבי השאלה השנייה, לא כל כך ברור: האם המסגרת סגורה לגמרי (בצורה מרחבית?). אם נניח שכן, היא אמורה להיות טעונה במטען שווה ומנוגד לסכום שני המטענים שבתוכה כך שאם מעבירים משטח גאוס מסביבה סה"כ המטען בפנים יהיה אפס. גם חשוב אם היא מוארקת או לא, כיוון שאם היא לא מוארקת היא לא תעזור לייצב את המערכת (לא תסכך הפרעות חיצוניות).

 

[אודי א ד]

המסגרת סגורה לגמרי בצורה מרחבית

כלומר למעשה סגרנו מעגל בעזרת מוטות מתכת.
דבר שני, לא הטענו אותה. חיברנו אותה למינוס (התרשים מס' 2הוא מה שבניתי).
דבר נוסף: צר לי, אבל אני לא יודע מה זה משטח גאוס.

 

[Practical Realist]

המסגרת מוחזקת בפוטנציאל שלילי

בציור השני, כיוון שהיא מחוברת למינוס. הפרש הפוטנציאלים בינה לשני המטענים יהיה שווה למתח הסוללה (זהו בעצם מעגל פתוח).
לגבי משטח גאוס, ראה הסבר כאן:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/gausur.html
הכוונה למשטח מרחבי סגור לחלוטין דרכו ניתן לחשב שטף חשמלי (המסגרת להבנתי לא סוגרת נפח מרחבי מכל צדדיו, כמו תיבה או גליל סגורים).
מצטער, יותר מזה אני לא יודע לעזור. אולי מישהו אחר יבין כאן יותר.

 

[אודי א ד]

שאלה נוספת

בניתי את המערכת המוצגת בתרשים (מצורף)
ואני נשאל מה ההשפעה של המערכת ללא הקווים המסומנים ועם הקווים המסומנים ב- a.
רעיון?
תודה רבה!

 

[Practical Realist]

יש קשר לקיבול של המערכת

לשני חוטים מקבילים יש קיבול התלוי באורכם, במרחקם זה מזה ובקוטרם, ראה כאן בטבלת הקיבול:
http://en.wikipedia.org/wiki/Capacitance
כאשר החוטים המסומנים ב - a לא יהיו (או יכופפו בצורה זוויתית, אם הבנתי נכון) הקיבול יקטן ואז המטען שניתן לאגור בחוטים יקטן (בהנחה שמתח הסוללה נשאר זהה).
דרך אגב, זה רעיון גם לשאלה הקודמת, גם שם נוצר סוג של קבל שבו המסגרת מחוברת לקוטב השלילי ושני המטענים הכדוריים לקוטב החיובי, ובציור הראשון כל מטען מחובר לקוטב שונה. בציור הראשון זה קבל המורכב משני כדורים, שגם עבורו יש נוסחה בטבלה בקישור הנ"ל (ארבע שורות למטה).