האידאל
אידאל I בחוג R הוא תת-קבוצה לא ריקה של R הסגורה תחת חיבור, ותחת כפל באברי R (משני הצדדים), כלומר 1. אם a,b הם ב-I אז גם a+b נמצא ב-I 2. אם a ב-I ו-b ב-R אז גם ab ו-ba ב-I. דוגמאות: 1. בחוג השלמים Z האידאלים הם בדיוק מחלקות השקילות של 0 מודולו n טבעי כלשהו, למשל - קבוצת השלמים הזוגיים, קבוצת הכפולות של 3, קבוצת הכפולות של 4, וכולי. 2. בכל שדה (למשל הממשיים או הרציונלים) יש רק שני אידאלים - הקבוצה המכילה את איבר האפס בלבד, והשדה כולו. האידאל הנוצר ע"י קבוצה X חלקית ל-R הוא האידאל המינימלי ב-R המכיל את X. אם אידאל I ב-R נוצר ע"י קבוצה ובה איבר יחיד a, אז a הוא יוצר של I. למשל - בדוגמה 1 המספר 2 יוצר את אידאל המספרים הזוגיים.
