גוף על גוף (פיסיקה 1)

[Cervical1]

גוף על גוף (פיסיקה 1)

שלום, אשמח לעזרה בבעיה הזו: גוף שמסתו 9 ק"ג חופשי לנוע ללא חיכוך על גבי מישור משופע שמסתו 54 ק"ג ושיפועו 48 מעלות. המישור המשופע מונח על שולחן ללא חיכוך, בזמן t=0 משוחרר הגוף ממנוחה קצה המישור המשופע שגובהו מפני השולחן הוא 6 מטר. איזה מרחק אופקי יחסית לשולחן יעבור הגוף עד שיגיע לשולחן? הנושא של התרגול הוא מרכז מסה / שימור תנע. לא היה לי מושג איך לגשת עם זה אז פתרתי בקינמטיקה אבל הפתרון פשוט לא נכון (למרות שאני משוכנע שלא שכחתי אף כח או משהו). תודה מראש!

 

[johngalt2]

פתרון

נסמן: z - מיקום הגוף על המישור המשופע (ז"א, קואורדינאטה קווית שמודדת את המרחק של הגוף מהתחתית של המישור המשופע) x1 - מיקום המישור במע' המעבדה x2 - מיקום הגוף במע' המעבדה m1 - מסת המישור m2 - מסת הגוף נסמן גזירה לפי זמן ב- ' (ז"א, x1' = dx1/dt) משימור תנע קווי מתקיים: m1x1' + m2x2' = const ולכן: m1x1'' + m2x2'' = 0 זו המשוואה הראשונה. מכתיבת הכוחות על הגוף אנו רואים ש- z'' = -gsinθ + x1''cosθ זו המשוואה השנייה. (θ זו הזווית של המישור.) מתקיים: x2 = x1 - zcosθ ו- y2 = zsinθ ומתוך 4 המשוואות האלו ניתן להוציא את כל המידע שרוצים על המערכת הזו, כי 4 הנעלמים הם: x1,x2,z,y2. (למעשה היה ניתן להכניס פה עוד נעלם, y2, אבל הוא ממילא קבוע.) אם אתה רוצה את x2, אתה יכול למצוא משוואה ל- y2, לחלץ ממנה את t, ואז למצוא משוואה ל- x2 ולהציב בה את t. זה ייתן לך את x2(y2) ZZ, ז"א, את המרחק האופקי שהגוף עבר ביחס לגובה ההתחלתי שלו. אם אתה צריך עוד עזרה תגיד.

 

[johngalt2]

תיקון -

העוד נעלם שהיה אפשר להכניס אבל בעצם הוא קבוע הוא y1.