Deathatred
New member
בעיית הרצף המורחבת
כידוע, העוצמה האינסופית הקטנה ביותר היא א0. העומה האינסופית השניה שמגדירים היא א והיא מוגדרת כעוצמה של R או כעוצמה של קבוצת החזקה של N. מתמטיקאים הצליחו להוכיח שהבעיה האם קיימת עוצמה שקטנה מ א אך גדולה מ א0 היא בלתי-פתירה: אי אפשר להוכיח שכן ואי-אפשר להוכיח שלו. כעת ננסה להרחיב מעט את הבעיה. נגדיר את א1 להיות העוצמה של קבוצת החזקה של R (הממשיים). האם קיימת עוצמה בין א ל א1? באותו אופן אפשר להגדיר את א2. והשאלה הכללית: האם כל העוצמות האינסופיות מתקבלות ע"י הפעלת קבוצת החזקה על קבוצה אינסופית שעוצמתה ידועה והפעלת משפט קנטור? או שקיימת עוצמה אינסופית שנמצאת בין עוצמה של קבוצה לעוצמה של קבוצת החזקה שלה?
כידוע, העוצמה האינסופית הקטנה ביותר היא א0. העומה האינסופית השניה שמגדירים היא א והיא מוגדרת כעוצמה של R או כעוצמה של קבוצת החזקה של N. מתמטיקאים הצליחו להוכיח שהבעיה האם קיימת עוצמה שקטנה מ א אך גדולה מ א0 היא בלתי-פתירה: אי אפשר להוכיח שכן ואי-אפשר להוכיח שלו. כעת ננסה להרחיב מעט את הבעיה. נגדיר את א1 להיות העוצמה של קבוצת החזקה של R (הממשיים). האם קיימת עוצמה בין א ל א1? באותו אופן אפשר להגדיר את א2. והשאלה הכללית: האם כל העוצמות האינסופיות מתקבלות ע"י הפעלת קבוצת החזקה על קבוצה אינסופית שעוצמתה ידועה והפעלת משפט קנטור? או שקיימת עוצמה אינסופית שנמצאת בין עוצמה של קבוצה לעוצמה של קבוצת החזקה שלה?