בעיה...

[mike0brv]

בעיה...

קודם כל , הבעיה בפיסיקה אז בבקשה למרות שזה לא מתמטיקה אין לי פורום אחר לגשת אליו , אז בטוב ליבכם אל תמחקו את ההודעה הזאת בבקשה ! הבעיה : על מישור משופע בזוית של 30 מעלות ( ראה סרטוט) נופל מגובהה של 5 מטר כדור ... אחרי 10 דפיצות אלסטיות לגמרי (כלאמר זוית הפגיעה שווה לזווית החזרה) על המישור , מה הדרך שעבר הכדור על המישור המשופע ? בבקשה ! תודה מראש ! ( אפילו רק תשובה תעזור !)

 

[uv1234]

דרך לפתרון

קודם כל, תמצא את מהירות הפגיעה במישור המשופע (10 מ´/שנ´). עכשיו, סובב את המערכת כך שהמישור המשופע יהיה אופקי. הכדור פוגע במישור המשופע בזווית 30 מעלות מהאנך לנקודת הפגיעה (כלומר 60 מעלות ביחס למישור עצמו), והוא גם ייזרק באותה המהירות ובזווית 60 מעלות. אתה יכול להוכיח בנקל בעזרת נוסחאות הקינמטיקה שאם הכדור נזרק במהירות ובזווית כלשהי מעל למישור, הוא גם יפגע במישור באותה המהירות (המהירות האופקית לא השתנתה, המהירות האנכית שווה למהירות האנכית ברגע הזריקה אך בכיוון הפוך - מטה) ובאותה זווית (רק שהפעם זו זווית שמכונה "מתחת לאופק"), כלומר הוא ייזרק עוד פעם בדיוק אותו דבר כמו שנזרק בהתחלה, כתוצאה מהנפילה. מצא את טווח המסלול שהכדור עובר בין כל שתי פגיעות (השתמש בנוסחת העתק אנכי כפונקציה של זמן, מצא באילו זמנים הכדור נמצא בגובה 0. מצאת את הזמן בו הכדור יחזור לגובה 0? הצב אותו בנוסחת העתק אופקי כפונקציה של זמן), והכפל ב-9 (כי יש 10 קפיצות אלסטיות, הראשונה היא בנפילה. שאלה מתחכמת

). בהצלחה, יובל

 

[mike0brv]

תודה ! אבל אני לא מבין משהו ....

אני לא מבין למה ההעתק שעובר הכדור מבחינת ציר איקס של המערכת המסובבת שווה בכל אחד מ10 הקפיצות ? התאוצה של משנה אותו ?

 

[uv1234]

כי....

אם תסובב את המערכת ככה שהמישור המשופע יהיה אופקי, הכדור כל הזמן "נזרק" בזווית באותה מהירות ובאותה זווית, כלומר אלה 10 זריקות זהות, עם טווחים זהים. תחשב פעם אחת את הקפיצה הראשונה ואת השנייה, ותראה...

 

[ChipsMan]

תאוצת הנפילה החופשית

אתה שוכח להתחשב בתאוצת הנפילה החופשית. כאשר אתה מסובב את כל המערכת, אז התאוצה פועלת בכיוון נטוי של 30 מעלות מהנורמל למשטח, ולא כלפי מטה. שאלה בהחלט לא קלה, ואם אני אפתור אותה, אכתוב כאן את הפתרון.

 

[uv1234]

אני משפיל את הראש...

טעות טיפשית מצידי... אכן, שאלה קשה...

 

[uv1234]

אבל מצד שני...

אפשר "לשבור" את תאוצת הנפילה החופשית לשני רכיבים, וליצור תנועה שמואצת גם בכיוון האופקי (בסינוס 30 של g, כלומר ב-5 מטר לשנייה בריבוע). גם אני אנסה לפתור את השאלה, ואני מקווה שאני לא אצטרך לנתח אותה 10 פעמים ...

 

[bralon1]

ניסית....

את האתר www.physics.co.il ?

 

[Ziv17]

איך זה יכול להיות?

אפשר באמת לפרק את התאוצה לרכיב אפקי ורכיב אנכי. לכן גם נפרק את המהירות לרכיביה. נסתכל על התנועה כאילו תותח ירה כדור בזווית של 60 מעלות במהירות התחלתית 10m/s בעולם שבו תאוצת הנפילה החפשית היא gcos30 ונושבת רוח שגורמת לכדור לתאוצה אפקית קבועה של gsin30. אנחנו ננסה למצוא תוך כמה זמן המהירות האנכית תהפוך את כיוונה (ז"א מתי הכדור יחזור לקרקע באותה מהירות) ואז לפי הזמן הזה נחשב את המהירות האפקית. במצב כזה לא ייתכן שזווית הזריקה תהיה שוב 60 מעלות מאחר והרכיב האנכי של המהירות נשאר כמו שהיה ואילו הרכיב האפקי השתנה....

 

[Ziv17]

בכל אופן אני אתאר את דרך הפתרון

אם ההנחה שלך היתה נכונה (שהכדור כל פעם חוזר באותה זווית) אז משך הזמן בין פגיעה לפגיעה במישור היה שווה (2 שניות). אם כן, ניתן לחשב את המהירות הסופית אליה יגיע הכדור. לאחר שיש לך את המהירות הסופית, תוכל לחשב את הפרש האנרגיה הקינטית בין האנרגיה בסוף לבין האנרגיה בהתחלה. ההפרש הזה שקול להפרש באנרגיה פוטנציאלית- ז"א שתוכל לחשב כמה מטרים צריך הכדור ליפול כדי להגיע לאותה מהירות. כשאתה יודע את הפרש הגבהים תוכל לחשב את המרחק שעבר הכדור- הפרש הגובה חלקי sin30. אבל ההנחה לא נכונה.

 

[uv1234]

Ziv17, אף אחד לא הניח שהכדור...

חוזר באותה הזווית...

 

[Ziv17]

בהודעה הראשונה כתוב

שזווית הפגיעה שווה לזווית החזרה.

 

[mike0brv]

יש הצלחה ?

טוב , מה שברור כבר זה שכל אחת מהקפיצות עוברת דרך אחרת .... עכשיו צריך למצוא את החוקיות שבין קפיצה לקפיצה ! יש למישהו רעיון ? וגם .... לדעתי , לא חייבים לבחור דווקא מערכת צירים מסובבת , כי אם אנחנו עובדים עם המהירויות יהיה ממש נוח לעבוד עם מערכת צירים רגילה ולא מסובבת למישהו המשופע ! (בכל אחת יש את היתרונות והחסרונות שלה) מישהו כבר קרוב לתשובה ? ( אני שואל כאילו שאני יודע , אבל אני לא !!) (ושוב תודה לכולם !)

 

[racheldan]

הדרך...

הגישה לסובב את המישור כך שיהיה אופקי נראית טובה, אלא שאז גם ווקטור תאוצת הכובד g מסתובב ב - 30 מעלות ובכך יש לו רכיב מקביל לציר x ורכיב בציר y . בכל אופן תן לי קצת זמן ואנסה לפתור עבורך. שנה טובה.

 

[pallidfool]

אני מאמין שפתרתי

הדרך על המישור המשופע היא 902.5 מטרים. זה לוקח 19 שניות. כל קפיצה לוקחת זמן זהה - שניה עליה, שניה נפילה. המהירות הסופית בכיוון השיפוע היא 95 מטרים בשניה. זווית הפגיעה (הזווית בין המשיק למסלול הכדור בעת פגיעתו בפעם ה-x לבין האנך למשטח במקום הפגיעה) ניתנת בעזרת

arctan(2x/sqrt(3)+1/sqrt(3))​

אם יש ביקוש אסביר איך הגעתי לכך, ואולי תתקנו אותי אם טעיתי. דניאל.

 

[Ziv17]

נראה השלא הבנתי את השאלה...

בכל אופן, אולי תוכל להסביר למה כל קפיצה לוקחת זמן זהה?

 

[Ziv17]

אוי כמה שאני טמבל.

עזוב, כרגע הבנתי מה מבקשים ממני.

 

[Ziv17]

טוב והרי דרך הפתרון:

רכיב התאוצה האפקי הוא 5 מ/ש*ש. כל קפיצה אורכת 2 שניות. (שניה עלייה ושניה ירידה). אם אתה מחשיב את הקפיצה הראשונה (חצי קפיצה- אז רק שניה אחת-ירידה) ואז יש לך עוד 9 קפיצות מלאות. סה"כ עוד 18 שניות מהרגע הראשון שבו נגע הכדור במשטח. אתה מחשב את המהירות הסופית של הכדור- 5+18*5=95 מ/ש - רכיב מהירות אפקי. המהירות בציר האנכי לא משתנה-8.66 מ/ש. מהירות כוללת-95.39 אם כן- אנרגיה קינטית התחלתית-50 ג´אול (ניקח מסה=1 ק"ג כדוגמה) אנרגיה קינטית סופית- 4550 ג´אול הפרש האנרגיות-4500 ג´אול. זו האנרגיה הקינטית שצבר הכדור עם הירידה בגובה. mgh=4500 h=450m - זה הגובה שעבר הכדור. 450 חלקי סינוס 30=900 מטר. זה המרחק שהכדור עבר.

 

[pallidfool]

לא בדיוק

אתה מתעלם מהדרך שהוא עושה בנפילתו הראשונה. כשתחשיב אותה, תקבל אותה תוצאה כמוני. אני בכל מקרה הגעתי לתוצאה ע"י חישוב הדרך שעושה הכדור המואץ ע"י התאוצה האופקית (מקביל למשטח), ולא ע"י שיקולי אנרגיות. בכל מקרה, לא כדאי לקחת מסה לדוגמה. אולי עבור מסה אחרת המצב יהיה שונה? כדאי להשאר עם פרמטר מסה. דניאל.

 

[Ziv17]

המסה מצטמצמת בכל מקרה...

וחוץ מזה, כל הגופים נופלים באותה מהירות. מסות שונות לא ישנו כלום...