בעיה

[דניאל החכם]

הפיתרון (המדויק) קל הרבה יותר ל-R^-2

למעשה איא אפשר לפתור עבור כח תלת ממדי שהוא עבור חזקה אחרת...

 

[Rus Almighty]

למה?

מדובר על סימולציה ולא על פיתרון אנליטי מדויק.

 

[דניאל החכם]

התכונתי לאנליטי...

לגבי הסימולציה זה באמת יותר קל כח שדועך מהר

 

[Weibull]

אפשר בהחלט גם לראות זאת כך, אך זה פשוט יותר

כפי שאמרתי, מכיוון שמדובר בהתנגשות אלסטית לחלוטין וללא חיכוך. ווקטור הכח המופעל על כל כל אחד מהכדורים ברגע הפגיעה הוא בניצב לפני השטח (או העיגול במקרה הדו מימדי)ועובר במרכזי המסות וזאת יודע אפילו כל שחקן ביליארד מתחיל. אין גם שום כח משיק הפועל בניצב לקו המחבר את מרכזי המסה ונקודת הפגיעה, שהוא תמיד קו ישר. חישוב דוגמה פשוטה במישור היא התנגשות של 2 כדורים בעלי אותה מסה כאשר כדור אחד נח והפגיעה אינה במרכז כלומר לווא דווקא התנגשות מצח. במקרה כזה מקבלים תמיד שהזוית שבין כיווני תנועת הכדורים לאחר הפגיעה תהיה 90 מעלות. לא צריך ניתוח כוחות פנימיים למרות שהגישה שלך היא בהחלט נכונה ויפה להסבר ולהבנה הפיסיקלית ונכונה במציאות. המקרה הכללי הוא רק יותר מסובך גיאומטרית לחישוב, זה כל ההבדל. כל ניתוח אחר של הסתברות זויות פיזור מבלבל עם אלמנטים של התנגשות פלסטית שזה אכן נכון אם מנתחים התנגשות בעולם האמיתי אך זה כלל לא הדיון. אפשר למצוא ולהוריד תוכנות של סימולציות של מקרים שונים של התנגשויות אלסטית כולל המקרה הכללי באינטרנט, כולל גם דרך החישוב (יש אפילו תכנות למקרים של מקדמי אלסטיות שונים) מחיפוש מהיר שעשיתי ואף דרך לכתיבת תכנת מחשב לסימולציה. כל זאת כאשר נתונים נתוני ההתחלה הנדרשים שצינתי, כולל מיקום יחסי של מרכזי המסה והגיאומטריה של הכדורים. לא נדרש יותר מזה והפתרונות חד ערכיים. כל הפתרונות הללו מתבססים על הקביעות שהזכרתי לגבי כיווני הכוחות. אפילו דרך הוויקיפדיה באנגלית ניתן להגיע ללינקים שמראים את שיטת הפתרון.

 

[Rus Almighty]

איך תחשב התנגשות של שתיים ויותר כדורים

בו זמנית(בדגש על יותר)? הוספת כוח אינטרקציה דוחה שדואך מהר מפשט ברמות את הסימולציה כי בסופו של דבר לא מעניין הפתרון האנליטי אלה הפתרון הנומרי שאותו ניתן לקבל בבחירה נבונה של כוח האינטרקציה. ברגע שיש לך כוח כזה אתה יכול לדעת כל רגע את התאוצה של כל הגופים במערכת וזה מספיק כדי לבצע "אינטגרציה נומרית"(אינטגרלים הופכים לסכומים של הערכים בכל רגע) ולמצוא מיקום ומהירות בכל רגע נתון של הגופים.

 

[Weibull]

זה לא המצב בו מדובר

הנושא הוא התנגשות אלסטית לחלוטין ואשר בה לא פועלים שום כוחות על אף אחד מהכדורים, לפני ואחרי ההתנגשות ולכן מהירויותיהם קבועות לפני ההתנגשות ואחריה. אתה יכול כמובן לתאר כל מצב ולשנות התנאים כרצונך, אך זהו כבר דיון אחר. התנגשות של 3 כדורים ומעלה בו זמנית היא כבר סיפור אחר לחלוטין. כלומר אתה אפילו לא מוכן להניח שיש הבדל זמנים כלשהוא בין ההתנגשויות למרות שמדובר בהתנגשויות אלסטיות לחלוטין, שזהוא מצב כמעט לא מציאותי. הרי תמיד תוכל להניח שיש הבדל זמנים קטן ככל שיהיה ואם ההתנגשויות אלסטיות אז אלו שתי התנגשויות בין שני כדורים, האחת אחר השניה.

 

[Rus Almighty]

בכל התנגשות יש כוחות אחרת לא

היה מתקף, אני הצעתי דרך שהיא הרבה יותר פשוטה למימוש בסימולציה מאשר פיתרון אנליטי שאתה מציע שהוא כמעט ולא פתיר עבור הרבה כדורים והרבה התנגשויות. יש תמיד הסתברות להתנגשות של כמה כדורים והיא רק הולכת וגדלה עם משך הזמן

 

[Weibull]

איש לא אמר שאין כוחות בזמן הפגיעה

הפיתרון הוא הנכון הפשוט ופתיר לחלוטין עבור התנגשות בין שני כדורים וזו היתה הבעיה. אתה רוצה לסבך את הענין, בבקשה. תצטרך להוסיף הנחות ונתונים נוספים שלא בדיוק מתאימים להגדרה של התנגשות אלסטית לחלוטין.

 

[Rus Almighty]

דוגמא לסיבוך שמקורו אפילו לא בבעיה

בסימולציה המיקום מאופיין בקפיצות דיסקרטיות של מיקום איך תידע באיזה רגע אירע ההתנגשות ובאיזה מיקום? איך תמנע מכדור להכנס לתוך כדור אחר? זה קל ויפה לנתח התנגשות של שני גופים כדוריים , אבל כשזה מגיע לסימולציה ולחישובים בני יותר מ-2 כדורים זה לא פתיר אנליטית.

 

[Weibull]

אתה מתעקש לחפש תשובה לאיזושהי שאלה שלא נשאלה

אבל זה כנראה הפורום להעלות הגיגים שונים

 

[bambipoop]

תודה רבה

אני אחפש את אותם אתרים. אגב אתה בטוח שבין וקטורי המהירות החדשים תמיד יש 90 מעלות?

 

[Weibull]

בבקשה

לגבי 90 מעלות, מדובר כפי שצינתי, במקרה הפרטי שבו אחד מהכדורים נמצא במנוחה לפני ההתנגשות והמסות שוות.