בעיה עם עצרת - !

[בולי ים]

בעיה עם עצרת - !

X!=0 אין שום מספר שהעצרת שלו תהיה שווה ל-0 נכון ? 0!=1 1!=1 2!=2 3!=6 . . . זאת אומרת שלמשוואה X!=0 אין פתרונות. מצד שני, X! זה בעצם ......(X*(X-1)*(X-2)*(X-3 ואם נשווה את הביטוי הנ"ל ל-0, נקבל ש-X שווה ל-0, ל-1, ל-2, ל-3, ...... מבינים ? אז אנא אני מבקש הסבר איך יכול להיות ש-X מצד אחד שווה לכל המספרים עד הוא עצמו בכדי לקיים משוואה כלשהי, ומצד שני שום X לא מקיים את אותה משוואה בדיוק ???

 

[bralon1]

אני לא מבין מה הבעיה...

0!=1 זו אקסיומה ואי אפשר להוכיח אותה, על סמך האקסיומה הזו כל הקומבינוטוריקה מתחילה, מה בדיוק הבעיה?

 

[איגור קרסיק]

זו היא טעות חביבה....

שמי לב שמספר האברים המוכפלים תלוי ב-x, ולכן עבור x=1 יש רק "מוכפל" אחד וממילא אין אפס בין המוכפלים וכנ"ל לגבי כל x טבעי. לגבי x=0 במקרה זה אין שום קשר בין הנוסחה שכתבת בהודעה שלך לבין ההגדרה של 0 עצרת שכן !0 הוא 1 וזהו בלי שום התפלפלות!

 

[bralon1]

אז נגיד שהוא/היא התכוון/נה ל-x>1

ושלם כמובן.

 

[איגור קרסיק]

הסברתי בתחילת התגובה גם מקרה זה

בשביל לא להגיע לסתירה שהיא הגיעה אליה צריך לכתוב:

x!=1*2***x​

ומכאן קל לראות מה הייתה הטעות שלה...

 

[מתמטיקאי מתחיל]

סליחה על הבורות....

אבל חשבתי ש !x זה

x*(x+1)*(x+2).....​

x פעמים.....אם אני טועה אנא תקנו אותי..... והאם מישהו יכול לנסות להסביר למה !0=1 ? אני יודע שזו אקסיומה....אבל אפילו אקסיומה מבוססת על משהו.....או שלא?

 

[XYZ3]

אממ..

כן די טעית.. איקס עצרת זה בעצם אחד כפול 2 כפול 3 כפול 4... כפול X כאילו 1*2*3*4*5*...*x

 

[מתמטיקאי מתחיל]

אה כן נכון....

ידעתי את זה והתבלבלתי....ובכל אופן מה בנוגע ל- !0=1?

 

[XYZ3]

זה חלק מההגדרה של העצרת

אין מה להתווכח זה פשוט ככה

 

[מתמטיקאי מתחיל]

גוועלד....

מבלבל מאוד.

 

[bralon1]

לא ממש

פשוט אקסיומה, תשאל את אלה שעוסקים במתמטיקה באקדמיה (ממציאים אקסיומות כל הזמן

), חוץ מזה אתה יודע שגם בגיאומטריה של המישור יש אקסיומות, לא?

 

[מתמטיקאי מתחיל]

כן....אבל אני הנחתי

שהאקסיומות מבוססות על הנחה כלשהיא.....אולי אני לא מכיר את ההגדרה המלאה של עצרת? אני יודע שזה 1*2*3*4*5 עד ל - x אבל יש עוד חלק להגדרה? אני לא למדתי את זה בבית ספר....פשוט קראתי מה זה באיזה ספר...אבל לא הייתי מרוכז מדי.... ואם כבר אנחנו מדברים על זה... למה שווה !1- או במילים עצרת של מינוס אחד?

 

[bralon1]

גם אני לא למדתי את זה בביהס עדיין

אז?! ד"א לא נראה לי שמשתמשים בשלילי עם עצרת (אבל זו רק הנחה).

 

[XYZ3]

אם אני לא טועה

הפעולה עצרת לא מוגדרת על מספרים שלליים(אני בטוח כמעט ב100 אחוז)

 

[yoss1bockchil]

ככל שאני יודע

גם הגיונית וגם ניסית למצוא קצת אינפורמציה באינטרנט... באופן הכללי אי אפשר להשתמש בערכים שלילים כיוון שהנוסחא לעצרת היא: n!=(n-1)*(n-2)*(n-3)*...2*1 שכמובן שכאשר ישנם ערכים שלילים נוצרת הבעיה של הגעה לאינסוף. או בהצגה יפה יותר(אולי?)... n!=n*(n-1)! (n-1)!=n!/n ולכן 0!=1!/1=1 ו (-1)!=1/0=אינסוף ו (-2)=(-1)!/-1=-אינסוף אם לא מבינים מה כתוב להעתיק לכתבן ולהעביר לאנגלית(לצד שמאל)... יוסי.

 

[איגור קרסיק]

ניתן להגדיר

למשל עבור 8- בצרה הבאה: 8- כפול 7- כפול 6- וכך הלאה עד ל- כפול 1-. אפשר גם להגדיר n- עצרה כ- !n. השאלה היא האם יש שימוש להגדרה זו. ככול מה שאני יודע אין שימוש ולכן אין הגדרה מקובלת.

 

[איגור קרסיק]

יש סיבה להגדרה

בשביל שזה יתאים לנוסחות השונות בקומבינטוריקה! למשל n מעל n שווה ל-1 (שכן יש רק דרך אחת לבחור קבוצה של n עצמים מקבוצה שיש בה n עצמים). הנוסחה ל-n מעל k עבור n ו-k חיוביים כאשר n>k היא כידוע: !n לחלק ל-[!k כפול !(n-k)], ולכן בשביל להרחיב את הנוסחה גם ל-n=k יש צורך ש-!0 יהיה 1, ולכן הגדירו כך.

 

[ליאוווור]

לא

עצרת מודגרת עבור המספרים השלמים האי-שליליים בלבד, קרי אין פתרון למשוואה. עם זאת, יש עצרת מוכללת (אינטגרל משעשע), ואינטגרל זה הינו חיובי לכל מספר בו הוא מתכנס.

 

[amitelad]

כמו שאמרו

אקסיומות בד"כ קיימות בהתחלה בגלל שצריך אותם אח"כ הם מוסברות באלף דרכים. למשל אתה יכול לשאול בכמה דרכים אפשר לבחור קבוצה בגודל 0 מתוך 10 עצמים. שתי תשובות הגיוניות: 1) אין שום דרך ולכן 0. 2) יש דרך אחת, לבחור את הקבוצה הריקה. בשביל לקבל הבנה יותר עמוקה של עצרות וקומבינטוריקה כך ספרים של קורסים של מבוא ללוגיקה ואח"כ מתמטיקה בדידה