בעיה באיזומטריות

[Blade2]

בעיה באיזומטריות

נתקעתי בשאלה 2 סעיף א´ זה ברור לי למה o נק´ שבת, אבל אני לא יודע איך לכתוב את זה. (חשבתי משהו בכיוון שהוא אמצע של שני האלכסונים ולכן אם

f(o)!=o​

אז אחד מהמרחקים בין קודקוד לנקודה o יהיה שונה מהמרחק בין התמונה של אותו קודקוד לתמונה של o, אבל אני לא בטוח שמה שאני אומר זה נכון וגם אם כן אין לי מושג איך לכתוב את זה. מישהו יכול לעזור? תודה

 

[Blade2]

אופס

 

[איגור קרסיק]

עבר זמן מאז למדתי את הנושא

אבל אנסה לעזור: קל לראות ש-f של O מרוחקת מרחק שווה משני קודקודים נגדיים [כולשהם] וכמו כן O מרוחקת אותו מרחק משני הקודקודים הנ"ל. בעזרת אי שוויון המשולש מקבלים ש-O, שני הקודקודים ו-f של O נמצאים על ישר אחד, ולכן O ו-f של O הן אותה נקודה [לקטע יש רק אמצע אחד].

 

[Blade2]

תודה, אבל לא הבנתי משהו

הבנתי איך אפשר להוכיח ש f של O ו f של הקודקודים על אותו ישר (תמונת אמצע קטע היא אמצא תמונת הקטע) אבל לא הבנתי איך אתה מוכיח שכולם על אותו ישר תוכל להסביר יותר בפירוט? ושוב תודה רבה

 

[איגור קרסיק]

כן

אמרתי שי להשתמש באי שוויון המשולש. השימוש בו הוא כזה: נניח בשלילה ששני הקודקודים ו-f של O הם קודקודי משולש, לכן לפי האי שוויון אורך הקטע בין 2 הקודקודים קטן מאורך הקטע מ-f של O עד אחד הקודקודים + אורך הקטע מ-f של O עד הקודקוד השני, אבל ניתן להוכיח שמתקיים שוויון.

 

[Blade2]

שוב תודה, ועוד משהו

רק כדי לדעת אם אני צודק, מפה אני ממשיך ככה?: הוכנו שf של o על אותו ישר עם f של שני הקודקודים, ובגלל שזה שומר מרחקים אז המרחקים בין f של o לכל אחד משני הקודקודים שוים, וע"י אי שוויון המשולש אני מראה שזה על אותו ישר עם הקודקודים, ובגלל שיש אמצע אחד לקטע אז ם שווה ל fשל o?

 

[Blade2]

בקריאה שניה אני לא בטוח שהבנתי

העיקרון די ברור לי, אבל אני לא יודע איך לכתוב את זה, תוכל לפרט קצת יותר? תודה רבה

 

[איגור קרסיק]

בסדר

אני אוכיח בצורה שונה [טיפה]: נניח בלי הגבלת הכלליות ש-A ו-B הם קודקודים לא סמוכים [או ביתר דיוק, אים צלע של המעוין שהם נמצאים עליה]. כמו כן, O נמצאת באמצע הקטע המחבר את A עם B. לפי המשפט, כל איזומטריה מעבירה ישרים לישרים, נקבל ש-f של A, וכן f של Bוכן f של O נמצאים על ישר אחד. מהנתון נובע ש-f של A ושל B הם קודקודים על המעוין. נניח בשלילה ש-f של A ו-B הם קודקודים סמוכים, אז אורך אלכסון המעוין שווה לאורך צלע המעוין 0 סתירה [את זה תוכיח מטעמי גאומטריה]. אם כן, f של A ו-B הם קודקודים נגדיים ו-f של O נמצא על הישר המחבר אותם, וכמו כן משום ש-O נמצאת באמצע AB עז גם f של O נמצאת באמצע f של A ו- f של B [הוכח!]. f של O נמצאת באמצע אלכסון, וכן O נמצאת באמצע של כל אחד מהאלכסונים, על כן O ו-f של O מתלכדים.

 

[Blade2]

תודה! ושאלה אחרונה

רק כדי להבין משהו, אתה בעצם מוכיח שזה מעתיק את האלכסון על עצמו, ואז מכיוון שלקטע יש אמצע אחד אז f של o ו o מתלכדים?

 

[איגור קרסיק]

כמעט

או מעתיק את האלכסון על האלכסון השני.

 

[Blade2]

תודה !!! ../images/Emo51.gif

בזכותך הבנתי את הכל!

 

[Blade2]

../images/Emo51.gifתודה!!!

בזכותך אני מבין את כל הנושא הרבה יותר טוב וגם הראת לי כמה דרכי חשיבה שלא חשבתי עליהן קודם