בנושא אולימפיאדת HANANDN

[טלמון סילבר]

בנושא אולימפיאדת HANANDN

עבור אלו ערכים שלמים של N אפשר לפרק את הרב-איבר

X^N - NX - N - 2​

למכפלה של שני פולינומים ממעלת 1 לפחות, עם מקדמים שלמים. אם אינני טועה, יש בסה"כ 5 אפשרויות:

N=-2 X^5+2X = X(X^4+2) N=10 X^5-10X-12 = (X-2)(X^4+2X^3+4X^2+8X+6) N=34 X^5-34X-36 = (X+2)(X^4-2X^3+4X^2-8X-18) N=342 X^5-342X-344 = (X+4)(X^4-4X^3+16X^2-64X-86) N=-1 X^5+X-1 = (X^2-X+1)(X^3+X^2-1)​

כבר כתבתי איך מתקבלות 4 האפשרויות הראשונות. את הפתרון החמישי קיבלתי אחרי ניתוח ארוך ומייגע של כל אפשרויות הפירוק לפולינום ממעלה 2 ופולינום ממעלה 3, ואביא את הניתוח רק אם יש בו עניין. כנראה צריכה להיות דרך פשוטה (קצרה) יותר לקבלת כל חמשת הפתרונות, אחרת לא היו מכניסים את החידה הזאת לאולימפיאדה של תלמידים, בה הזמן לפתרון כל החידות מוגבל.

 

[hanandn]

תמיד יש עניין!