אשמח להסבר קצר

[ibud]

אשמח להסבר קצר

אם יש מישהו שמבין למה האינטגרל הזה שווה ללוג אני אשמח אם יוכל להסביר לי...
תודה מראש,

 

[sweetdreams]

שברים חלקיים

1/((2+x)(1+x)) = 1/(1+x) - 1/(2+x)

 

[ibud]

לא הבנתי

יש מצב שאתה מצרף חישוב מלא?

 

[sweetdreams]

פתרון מלא

int_0^1 1/((2+x)(1+x)) dx
= int_0^1 1/(1+x) dx - int_0^1 1/(2+x) dx
= ln(1+x)_0^1 - ln (2+x)_0^1
= ln((1+x)/(2+x))_0^1
= ln(2/3) - ln(1/2)
= ln(4/3)

 

[ibud]

הבנתייייי

עכשיו זה ברור, מה שלא הבנתי זה למה לוג, הרי log ו..ln אינם שווים.. אבל כנראה שהכוונה הייתה באמת לln...
&nbsp
תודה

 

[sweetdreams]

הם דווקא כן שווים, ובבקשה