אשאל שוב

[תיש]

אשאל שוב

מישהו יודע מהו משפט לֶבֶג?

 

[Fingertip]

משהו בתורת המידה...

עוד לא לקחתי את הקורס הזה, אז אני לא יכול לענות...

אהד.

 

[jaXon]

מהאינטרנט...

לפי מה שמצאתי באינטרנט, (ובלי ידע מוקדם בתורת המידה), משפט זה מגדיר קריטריון הכרחי ומספיק לאינטגרביליות במונחים של רציפות: 1)פונקציה חסומה f בקטע (a,b) היא אינטגרבילית בקטע אם ורק אם היא רציפה "כמעט בכל נקודה בקטע". 2)אם שתי פונקציות אינטגרביליות f,g מתלכדות בקטע (a,b) "כמעט בכל נקודה", אז האינטגרל שלהן בקטע שווה. הגדרות חשובות: "רציפות כמעט בכל נקודה" = מידת קבוצת הנקודות בהם יש אי רציפות היא 0. מידה של קבוצת נקודות היא 0 כאשר לכל e ניתן לבחור אוסף של קטעים שמכסים את כל הנקודות, כך שסה"כ אורכם קטן מ e. אגב, מהגדרה זו נובע שכל קבוצה בת מניה של נקודות(או סופית) היא בעלת מידה 0. מקווה שזה עזר...

 

[תיש]

תודה רבה!

אבל קיים גם איזשהו משפט שלו שאני ראיתי שהוא שלמשוואה x^3-y^3=7 אין פתרונות טבעיים, אבל 2 ו-1 פותר את זה יפה מאוד ואני מנסה למצוא את הנוסח הנכון למשפט, אז למישהו זה נשמע מוכר? אגב, איך כותבים לֶבֵג באנגלית?

 

[jaXon]

Henri Léon Lebesgue

מתמטיקאי צרפתי שנפטר ב 1941 התמונה מצורפת למעוניינים...