אסימפטוטות

[נחום כספי]

אסימפטוטות

1)יש עוד סוגי אסימפטוטות חוץ מאלה - מקבילה לציר ה-X, מקבילה לציר ה-Y?
2)יש אסימפטוטה המקבילה לציר ה-X ששונה מפונקציה רציונאלית (פונקציה עם מנה)?
3) אותו דבר עם אסימפטוטה המקבילה לציר ה-Y?

 

[בחשכת הלילה]

תשובות

1. כן. שרטט למשל גרף (סקיצה) של הפונקציה:
y = x + 5 + 1/x
מה קורה כש-x שואף לאינסוף ולמינוס אינסוף?

2. למשל הפונקציה:
y = e^x
כאשר e הוא מספר קבוע כלשהו גדול מ-1. מה קורה כאשר x שואף למינוס אינסוף?

3. למשל הפונקציה:
y = tan(x)
כאשר x שואף ל-π/2 (או לכפולה אי-זוגית שלמה כלשהי של מספר זה).

ובנוסף, אני מזכיר שהמונח "פונקציה" הוא די רחב, לא מוגבל לרשימה מססוימת של פונקציות מוכרות. להגדרת פונקציה כלשהי השמיים הם הגבול (וגם זה לא).

עדיף לחשוב מתי, מדוע, באילו תנאים יש אסימפטוטה כזו או אחרת. זו השאלה האמיתית.

 

[נחום כספי]

נתחיל...

ראשית - תודה.
נתחיל עם הראשון, איך מציירים סקיצה. אני בכלל לא בטוח שאני יודע לשרטט סקיצה..
אתה יכול לתת הדרכה?
אם אני אדע את זה אני אוכל לענות גם על שאר השאלות.
אני רק יודע בראשון - תחום ההגדרה הוא - איקס שונה מ-0.

 

[בחשכת הלילה]

מה

הרקע שלך? אתה פשוט מתעניין בדברים שטרם למדת?
בעיקרון, אפשר למצוא בגוגל את ההגדרות של אסימפטוטות.
אני לא מתיימר לחלק עצות, באיזו מידה כדאי או לא כדאי "לחטוף מידע" בצורה לא מסודרת.

בינתיים, נסה לשרטט גרף של הפונקציה הראשונה לפי נקודות: עבור x שווה 1, 2, 3, 4, 5 וכו' ("עד אינסוף"), ובמקביל, שרטט גרף של פונקציה אחרת: שני האברים הראשונים, בלי האבר האחרון.
הגרף של הפונקציה השנייה הוא: ?
מה אפשר לומר על "ההתנהגות ההדדית" של הגרפים של שתי הפונקציות, כאשר x הולך וגדל?