אנרגית פרמי

[liat2186]

אנרגית פרמי

שלום. אני אשמח לעזרה בשאלה המצורפת. אני צריכה להשתמש בפונקצית פרמי דירק לצורך החישוב, או שאני לא בכיוון? תודה! ועוד שאלה- נניח נתונה לי מתכת מסוימת וידוע לי צפיפות האלקטרונים המוליכים בה, ושואלים מהי אנרגית פרמי של גז האלקטרונים. הביטוי לאנרגית פרמי פותח לפי הסתכלות על מתכת כעל בור פוטנציאל חד/דו/תלת מימדי (לפחות אצלי) לא צריך להיות נתון בשאלה לפי איזה מודל יש לחשב? או שאם לא נתון יש לקחת את המודל התלת מימדי? תודה מראש על העזרה!

 

[liat2186]

מישהו???

 

[Rus Almighty]

כדי לפתור את השאלה

לא צריך את צפיפות המצבים במתכת? ואז בשילוב של פרמי דיראק את יכולה למצוא את הצפיפות נושאי מטען לגבי אנרגית פרמי, את מחשבת אותה בעזרת ההנחה שמתכת זה גז אלקטרונים בעל תנאי שפה "מחזורים" (לא כמו גז אלקטרונים רגיל) ובקשר למספר המימדים כנראה הכוונה ל-3 אם לא צויין אחרת.

 

[susony]

האמת היא שאני הייתי מעריך את השאלה כדו מימדית

כי בגוף מוליך, האלקטרונים נמצאים רק על השפה ולא בפנים. אני לא בטוח שהבנתי את השאלה הראשונה, הקורס הוא במכניקה סטטיסטית? אם לא, מה החומר שאתם לומדים, או למדתם לפני שנתנו לכם את התרגיל הזה? מכיוון שרוצים את היחס במספר האלקטרונים, כנראה שבאמת צריך להשתמש בפונקצית פרמי-דיראק

 

[Rus Almighty]

זה לא קשור לכיוון הזרימה

+ האלקטרונים נמצאים בכל מקום גם בפנים וגם על השפה(מדובר על מבנה גבישי ולא על מוליך אידיאלי). זה יכול להיות הרבה קורסים, מכניקה סטטיסטית , מצב מוצק , מוליכים למחצה... לא חסר

 

[liat2186]

זאת שאלה מקורס פיסיקה 3

ככה שאני מניחה שזאת שאלה די בסיסית (בטח ביחס לידע הרב שלכם) אז לא נראה לי שיש לה משמעות עמוקה במיוחד כי נגענו ממש בקצה של אנרגיות פרמי וקיבלנו רק את הפיתוחים של הנוסחאות.

 

[johngalt2]

טוב,

לפעמים קצת קשה לענות, כי אי אפשר לדעת באיזה הקשר שואלים ומה לימדו. אז אני פשוט אניח את הדבר הפשוט ביותר, וזה שרוצים שתקשרו בין צפיפות האלקטרונים (ליתר דיוק, מספר האלקטרונים) לבין היחס בין האנרגיות פרמי. הנושא אמנם קשור לפונקצית פרמי דיראק, אבל לא צריך אותה בשביל השאלה הזו, כי ממילא מדברים על מצב של טמפרטורה אפס פה (ומהי פ' פרמי דיראק במקרה הזה? האם היא משפיעה על החישוב?) בכל אופן, כנראה שמדברים על צפיפות מצבים תלת-מימדית, זה המקרה הכי שכיח, ואז פשוט צריך להשתמש בנוסחא הממוסגרת כאן: http://en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy#The_three-dimensional_case כמובן שלא צריך להציב את הכל, אם את מסתכלת על היחס מקבלים פשוט: N1/N2 = (E1/E2)^(2/3) ZZ. אני מניח שלזה הם התכוונו.

 

[liat2186]

אני מציבה בנוסחה

E1=14 E2=8 OR E1=14 E2=6 ? (ד"א המון תודה על העזרה)

 

[johngalt2]

טוב,

באתר הזה יש הסבר טוב(שכבר הספקתי לשכוח, וזה יפה בהתחשב בעובדה שלמדתי את זה לפני חודשיים בערך): http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/Solids/fermi2.html#c1 תסתכלי על הנוסחא אחת לפני האחרונה: צריך פשוט לעשות אינטגרל על כל תחום האנרגיה שמאוכלס ע"י אלקטרונים. אז במקרה שלנו זה יוצא (\propto זה "פרופורציוני ל-"): N1 \propto E_F^(3/2) ZZ ו- N2 \propto E_F^3/2 - E_0^3/2 ולכן: N1/N2 = E_F^(3/2)/(E_F^3/2 - E_0^3/2) ZZ. זו צריכה להיות התשובה הנכונה. אם זה לא נכון, תגידי לי.

 

[Rus Almighty]

לא בטוח כי

אתה מניח שהפתרון הוא בעל צפיפות מצבים כמו בענן אלקטרונים בעל תנאי שפה מחזורים שזה כבר לא נכון כאשר אתה גולש לפסי אנרגיה, לכל פס יש צפיפות אשר תלויה במבנה החומר ולא לפי המודל הזה. לכן אני טוען שבבעיה יש איזו שהיא הנחה נוספת שנלמדה במהלך הקורס בקשר לצפיפות מצבים במקרה של פסי אנרגיה שונים.

 

[johngalt2]

אבל למה להסתבך סתם?

זו שאלה פשוטה בקורס פיזיקה 3, לא עבודת דוקטורט במצב מוצק.

 

[Rus Almighty]

../images/Emo13.gif

 

[Rus Almighty]

לא חושב

הבעיה תלויה בצפיפות המצבים ולא בהכרח נתון שהטמפרטורה היא 0 כדי לדעת צפיפות נושאי מטען בעיקרון צריך לחשב את: N=Integral D(E) * fd(E)*dE כאשר fd - התפלגות פרמי דיראק ו- D צפיפות המצבים (יהיה גם פקטור 2 כי מדובר בפרמיונים עם ספין 1/2 ויש שני אפשרויות לכל מצב) השאלה היא מהוא D אני מניח שזה משהו שלימדו בקורס ולא צינו בשאלה כי מדברים על מקרה ספציפי

 

[johngalt2]

כדי למצוא את האנרגית פרמי

תמיד מציבים T=0. תסתכל במה שכתוב בקישור ב- hyperphysics.

 

[Rus Almighty]

אתה מבלבל בין רמת פרמי לאנרגית פרמי

רמת פרמי== פוטנציאל כימי

 

[johngalt2]

אוקיי,

אבל אני חושב שבמקרה הזה הם מתכוונים לאנרגית פרמי. אחרת מה אתה עושה פה? (הטמפ' גם ככה לא נתונה).

 

[Rus Almighty]

לא נתונים לך עוד הרבה דברים כמו מסה

אפקטיבית של אלקטרון לכל פס, צפיפות המצבים... כל דבר לא נתון אמור להיות משהו נלמד בקורס כמובן מעליו או מופיע בהוראות התרגילים. לדוגמא כאשר למדתי קורס של מוליכים למחצה כל פעם שלא ניתנה טמפרטורה אז הסקנו שזה טמפרטורת החדר. אפשר להניח שמסה אפקטיבית של האלקטרונים זהה וצפיפות המצבים כי כמו צפיפות המצבים של ענן אלקטרונים תלת מימדי בכל פס ולפתור כמו שפתרת ולהניח שהטמפרטורה נתונה או שהיא 0 אבל כל זה ניתן רק להסיק מהוראות של הקורס או שיעורי בית. מה אם הם בקורס עובדים עם דו מימד רק או מה אם תמיד מניחים כי הטמפרטורה היא טמפרטורת החדר....

 

[johngalt2]

אני מסכים איתך בעקרון

אבל קודם כל שים לב שמכיוון שהם מבקשים יחס בין N1 ל- N2 ולא כל אחד מהם בנפרד, אתה לא צריך לדעת מה המסה האפקטיבית בכלל. לגבי דו מימדי או תלת מימדי: טוב, הברירת מחדל כאן היא תלת מימדי, לא? לגבי הטמפרטורה: אם הטמפ' היא טמפ' החדר, אפשר לפתור את האינטגרל רק נומרית ואני באמת לא חושב שזה מה שהם רצו. לפי ההגיון שלי, לפחות, נראה לי יותר נכון להניח שהם התבלבלו בין אנרגית פרמי לרמת פרמי, ולמעשה ביקשו את האנרגית פרמי. (ברור שאפשר גם לפתור אינטגרלים כאלו נומרית, ואני גם זוכר שהיינו צריכים לעשות את זה במל"מ, אבל אז אין לי ספק שהם היו אומרים משהו לגבי זה).

 

[johngalt2]

מה הקשר?

מדובר בצפיפות מצבים קוואנטיים, לא בצפיפות של מספר אלקטרונים ליחידת שטח. זה משהו שונה לגמרי.