Marko Matika
New member
אנליזה פונקציונלית
ההוכחה שלי היא כדלקמן:
יהי u וקטור שכל רכיביו אפסים פרט למספר סופי של רכיבים מהצורה אחד חלקי n
(....u=(1,1/2,1/4...,1/2^(n-1),0...0
וקטור זה שייך ל U שכן מקיים את הגדרת הנורמה (טור הערכים בריבוע n כפול מתכנס) לפי מבחן דאלמבר (בדקתי עבור An=n/2^n)
כעת יהיה הוקטור v
(...,v=(1,1/2,1/4 וקטור זה שייך ל L2
אם נעשה u-v בערך מוחלט בריבוע נקבל: טור אינסופי שמתחיל מ n=k ועד אינסוף
זהו טור גאומטרי מתכנס. אשר ניתן להביע את סכומו באמצעות n כאשר n שואף לאינסוף הפרש הוקטורים שואף ל0,מה שאומר ש v שואף ל u
ולכן מצאנו וקטור אשר נמצא ב U ששואף לוקטור שלא נמצא ב U ולכן U אינו תת מרחב סגור.
מכאן ניתן להבין שגם המכפלה הפנימית בין u,v שווה ל0 ולכן v נמצא ב U ניצב
כלומר U נציב=L2
ההוכחה שלי היא כדלקמן:
יהי u וקטור שכל רכיביו אפסים פרט למספר סופי של רכיבים מהצורה אחד חלקי n
(....u=(1,1/2,1/4...,1/2^(n-1),0...0
וקטור זה שייך ל U שכן מקיים את הגדרת הנורמה (טור הערכים בריבוע n כפול מתכנס) לפי מבחן דאלמבר (בדקתי עבור An=n/2^n)
כעת יהיה הוקטור v
(...,v=(1,1/2,1/4 וקטור זה שייך ל L2
אם נעשה u-v בערך מוחלט בריבוע נקבל: טור אינסופי שמתחיל מ n=k ועד אינסוף
זהו טור גאומטרי מתכנס. אשר ניתן להביע את סכומו באמצעות n כאשר n שואף לאינסוף הפרש הוקטורים שואף ל0,מה שאומר ש v שואף ל u
ולכן מצאנו וקטור אשר נמצא ב U ששואף לוקטור שלא נמצא ב U ולכן U אינו תת מרחב סגור.
מכאן ניתן להבין שגם המכפלה הפנימית בין u,v שווה ל0 ולכן v נמצא ב U ניצב
כלומר U נציב=L2