אנא תגובתכם
- פותח הנושא ׀אױאי
- פורסם בתאריך
שאלה קשורה קצת.
אני מנצל את השרשור כדי לשאול שאלה שמטרידה אותי זמן רב. אמרו לי שאם נמדוד זוית בין שלושה כוכבים מרוחקים היא לאו דווקא תצא 180 מעלות וזה בגלל שהמרחב הוא עקום. כתוצאה מכבידה של כוכבים גדולים במיוחד האור משנה את כיוונו וככה הכוכבים נראים במקום אחר ממיקומם האמיתי. אבל... אם זה העניין אז המרחב ישר לגמרי והעקמומיות שלו היא רק אשליה אופטית לא??
אני מנצל את השרשור כדי לשאול שאלה שמטרידה אותי זמן רב. אמרו לי שאם נמדוד זוית בין שלושה כוכבים מרוחקים היא לאו דווקא תצא 180 מעלות וזה בגלל שהמרחב הוא עקום. כתוצאה מכבידה של כוכבים גדולים במיוחד האור משנה את כיוונו וככה הכוכבים נראים במקום אחר ממיקומם האמיתי. אבל... אם זה העניין אז המרחב ישר לגמרי והעקמומיות שלו היא רק אשליה אופטית לא??
טוב זה עניין קצת מסובך
המרחב בהחלט עקום (למעשה נוצרת בו עקמומיות בגלל גופים בעלי מסה שגורמים לעיוות זמן למשל וגם אם הגוף מספיק גדול הוא גם גורם לעיוות במסלול קרני השמש ככה שהם לא ינועו לפי עקרון פרמה, לדבר הזה של עיות המסלול קוראים "עדשת כבידה" ודוגמא מפורסמת לזה זה צלב איינשטיין ששם רואים נקודה (כוכב) אחת במרכז, ואילו עוד ארבע! בבואות של קווזאר שמרוחק הרבה יותר מהכוכב זה נוצר מ"עדשת כבידה") אבל אחד הדברים של הזוויות היא ככה למעשה הכוכבים עצמם הם ספרות (זה לא מדוייק אומנם אבל בשביל העניין זה יספיק) אז בוא נסתכל בכדור הארץ, בין קווי האורך 0 ו90 בקוטב יש 90 מעלות נכון? ובין 0 ו90 (כל אחד מהם) עם קו המשוה יש גם 90 מעלות? ככה קיבלנו משולש בעל 270! מעלות.... לכאורה זה לא הגיוני!?!?!? הרי לפי הגיאומטריה האוקלידית, במשולש יש 180 מעלות, שזה תוצר של אקסיומת המקבילים (בין ישר ונקודה מחוץ לו עובר רק ישר אחד אשר עובר בנקודה ואינו נחתך עם הישר השני), אז האקסיומה הזאת היא בלתי מוכחת וגם לא ממש טריוויאלית (אם תחשוב על זה, אתה פשוט רגיל שקווים מקבילים לא נפגשים, אבל מה אם זה לא נכון? כי אין אפשרות לבדוק את הישרים עד אינסוף...) לכן החל מזמנו של גאוס החלו לחשוב מה קורה אם האקסיומה הזאת לא נכונה, הגיעו בעיקר ל2 "גיאומטריות" עיקריות: הגיאומטריה ההיפרבולית (שפחות תעניין פה) והגיאומטריה האספרית, וכמובן המתמטיקאי גיאורג ברנרד ריימן, שפיתח את הגיאומטריה הספרית קבע גם את המושג "עקמומיות" דבר שאיינשטיין השתמש בו בתורת היחסות הכללית. והגיעו לכל מיני מסקנות מוזרות בגיאומטריות הללו. אז בגיאומטריה הספרית, להבין זה מאוד פשוט, למעשה המישור שעליו נגיד עומד המשולש, יש לו עקמומיות ככה למעשה שהמישור הוא ספרה (הרי כשאתה עומד על כדוה"א אתה יכול להשבע שמדובר במישור נכון? ואנחנו יודעים שמדובר בספרה (אומנם באליפסה, אבל ספרה תתאים לצורך ההסבר) לכן המשולש הזה שציירנו עם קווי האורך, הוא למעשה משולש על מישור בעל "עקמומיות" חיובית (אם זה היה היפרבולי אז הוא היה בעל עקמומיות שלילית), ולכן זה למעשה לא ממש משולש, אבל יש בו 270 מעלות!, זה אחד הדברים של הגיאומטריה הספרית, שסכום הזוויות תמיד גדול מ180 מעלות כי אקסיומת המקבילים לא מתקיימת כמו שהיא מנוסחת, למעשה אקסיומת המקבילים בגיאומטריה הספרית היא שלכל ישר ונקודה מחוץ לו, אין! ישר העובר דרך הנקודה ואינו נחתך עם הישר השני! כמו כן למשל הישרים הם "מעגלים"... ולכן למשל 2 ישרים יכולים להחתך ב2 נקודות.... וכל מיני דברים מוזרים
המרחב בהחלט עקום (למעשה נוצרת בו עקמומיות בגלל גופים בעלי מסה שגורמים לעיוות זמן למשל וגם אם הגוף מספיק גדול הוא גם גורם לעיוות במסלול קרני השמש ככה שהם לא ינועו לפי עקרון פרמה, לדבר הזה של עיות המסלול קוראים "עדשת כבידה" ודוגמא מפורסמת לזה זה צלב איינשטיין ששם רואים נקודה (כוכב) אחת במרכז, ואילו עוד ארבע! בבואות של קווזאר שמרוחק הרבה יותר מהכוכב זה נוצר מ"עדשת כבידה") אבל אחד הדברים של הזוויות היא ככה למעשה הכוכבים עצמם הם ספרות (זה לא מדוייק אומנם אבל בשביל העניין זה יספיק) אז בוא נסתכל בכדור הארץ, בין קווי האורך 0 ו90 בקוטב יש 90 מעלות נכון? ובין 0 ו90 (כל אחד מהם) עם קו המשוה יש גם 90 מעלות? ככה קיבלנו משולש בעל 270! מעלות.... לכאורה זה לא הגיוני!?!?!? הרי לפי הגיאומטריה האוקלידית, במשולש יש 180 מעלות, שזה תוצר של אקסיומת המקבילים (בין ישר ונקודה מחוץ לו עובר רק ישר אחד אשר עובר בנקודה ואינו נחתך עם הישר השני), אז האקסיומה הזאת היא בלתי מוכחת וגם לא ממש טריוויאלית (אם תחשוב על זה, אתה פשוט רגיל שקווים מקבילים לא נפגשים, אבל מה אם זה לא נכון? כי אין אפשרות לבדוק את הישרים עד אינסוף...) לכן החל מזמנו של גאוס החלו לחשוב מה קורה אם האקסיומה הזאת לא נכונה, הגיעו בעיקר ל2 "גיאומטריות" עיקריות: הגיאומטריה ההיפרבולית (שפחות תעניין פה) והגיאומטריה האספרית, וכמובן המתמטיקאי גיאורג ברנרד ריימן, שפיתח את הגיאומטריה הספרית קבע גם את המושג "עקמומיות" דבר שאיינשטיין השתמש בו בתורת היחסות הכללית. והגיעו לכל מיני מסקנות מוזרות בגיאומטריות הללו. אז בגיאומטריה הספרית, להבין זה מאוד פשוט, למעשה המישור שעליו נגיד עומד המשולש, יש לו עקמומיות ככה למעשה שהמישור הוא ספרה (הרי כשאתה עומד על כדוה"א אתה יכול להשבע שמדובר במישור נכון? ואנחנו יודעים שמדובר בספרה (אומנם באליפסה, אבל ספרה תתאים לצורך ההסבר) לכן המשולש הזה שציירנו עם קווי האורך, הוא למעשה משולש על מישור בעל "עקמומיות" חיובית (אם זה היה היפרבולי אז הוא היה בעל עקמומיות שלילית), ולכן זה למעשה לא ממש משולש, אבל יש בו 270 מעלות!, זה אחד הדברים של הגיאומטריה הספרית, שסכום הזוויות תמיד גדול מ180 מעלות כי אקסיומת המקבילים לא מתקיימת כמו שהיא מנוסחת, למעשה אקסיומת המקבילים בגיאומטריה הספרית היא שלכל ישר ונקודה מחוץ לו, אין! ישר העובר דרך הנקודה ואינו נחתך עם הישר השני! כמו כן למשל הישרים הם "מעגלים"... ולכן למשל 2 ישרים יכולים להחתך ב2 נקודות.... וכל מיני דברים מוזרים
תמונות .. משולש עם יותר מ-270 מעלות
האנשים בתמונה מכירים רק שני מימדים. קרני האור מטיילות על פני הכדור כך שהם רואים את חבריהם בקו ישר מהם. מבחינתם, כל העולם שטוח. (הכדור הגדול הוא כדור הארץ) שכחתי לסובב אותם כך שרגלי כל אחד נוגעות באדמה, אז תסלחו לי (הירוק והסגול יצאו שוכבים על הצד. לא עקרוני.) בכל מקרה, התמונה היא של אותו הדבר בדיוק בזויות שונות - מעל לראש של כל אחד מהם. ניתן לראות שאם נצייר על הכדור משולש ביניהם, כל אחד יכריז שהזוית שלו היא 90 מעלות. משולש עם שלוש זויות ישרות.. המרחב שלהם עקום. קמור, אפילו (אלא אם כן החלפתי בהגדרות?)
האנשים בתמונה מכירים רק שני מימדים. קרני האור מטיילות על פני הכדור כך שהם רואים את חבריהם בקו ישר מהם. מבחינתם, כל העולם שטוח. (הכדור הגדול הוא כדור הארץ) שכחתי לסובב אותם כך שרגלי כל אחד נוגעות באדמה, אז תסלחו לי (הירוק והסגול יצאו שוכבים על הצד. לא עקרוני.) בכל מקרה, התמונה היא של אותו הדבר בדיוק בזויות שונות - מעל לראש של כל אחד מהם. ניתן לראות שאם נצייר על הכדור משולש ביניהם, כל אחד יכריז שהזוית שלו היא 90 מעלות. משולש עם שלוש זויות ישרות.. המרחב שלהם עקום. קמור, אפילו (אלא אם כן החלפתי בהגדרות?)
עדשות כבידה : איך רואים כוכב פעמיים
ד"א, כש 1ca1 אמר שהכוכבים הם ספרות, למקרה שלא היה ברור - הוא התכוון לספֵירות, לא ספָרות. (פשוט בהתחלה קראתי והתפלאתי
) הגיאומטריה האוקלידית (הרגילה) מסתמכת על כל מיני הנחות, כמו זו שסכום זויות במשולש הוא תמיד 180 מעלות או שבין שתי נקודות עובר קו ישר אחד, והוא המרחק הכי קצר ביניהן. אבל זה רק אוסף חוקים. הגיאומטריה ההיפרבולית והספרית משתמשות בחוקים אחרים, וכאן פועלת הספרית. בתמונה: כוכב הלכת שלמטה מנסה לראות את השמש הרחוקה. אבל מה לעשות, שבדרך (ליד) יש פרה שמנה. כ"כ שמנה שהמסה שלה מעקמת את המרחב בצורה משמעותית.. הוצאתי שלוש קרניים מהכוכב: זו שהיתה אמורה להגיע ובגלל הפרה לא מגיעה, ושתיים אחרות שמגיעות למרות שלא היו אמורות להגיע. כוכב הלכת, שמסתמך רק על הקרניים ומניח שהן ישרות (הן לא!) רואה שתי שמשות. ושתיהן במקום הלא נכון.
ד"א, כש 1ca1 אמר שהכוכבים הם ספרות, למקרה שלא היה ברור - הוא התכוון לספֵירות, לא ספָרות. (פשוט בהתחלה קראתי והתפלאתי
Deathatred
New member
ח"ח על ההשקעה../images/Emo45.gif../images/Emo45.gifכן|
Deathatred
New member
היו כבר מספר שרשורים בנושא
בפורום הזה אבל אני לא מוצא אותם כרגע, אני מניח שברגע ש be_2 תחזור היא תשמח להביא לך את הקישור אליהם. הם היו שרשורים מעניינים וטובים ואולי שווה להכניס אותם ל FAQ של הפורום (מדור השאלות הנפוצות).
בפורום הזה אבל אני לא מוצא אותם כרגע, אני מניח שברגע ש be_2 תחזור היא תשמח להביא לך את הקישור אליהם. הם היו שרשורים מעניינים וטובים ואולי שווה להכניס אותם ל FAQ של הפורום (מדור השאלות הנפוצות).
צודק ו...כנסו רגע..
מנצלת את השרשור ל: התנצלות על נוכחותי הדלה בימים האחרונים ובימים הקרובים
(יש לי מבחן בסוף השבוע
) ברכת ברוכים הבאים קולקטיבי
לכל מי שעדיין לא זכה לברכה אישית
והנה אחד הקישורים לדיון קודם עליהם דובר http://www.tapuz.co.il/tapuzforum/archive/viewmsg.asp?id=592&msgid=9438213
מנצלת את השרשור ל: התנצלות על נוכחותי הדלה בימים האחרונים ובימים הקרובים
Deathatred
New member
בהצלחה
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.