אנא תגובתכם

[׀אױאי]

אנא תגובתכם../images/Emo80.gif

(וראש פתוח) זאת מחשבה שהגיתי לפני המון זמן. יותר מדי אפילו... יש חיה - צביקה. צביקה יודע רק על קיומו של מימד אחד קדימה-אחורה. צביקה עומד על כביש מעגלי והולך לאורכו ועובר על נקודת ההתחלה שלו שוב ושוב ואומר "בוא'נה.. הכביש הזה הוא אינסופי!) חיה אחרת, פיק. יודע רק על קיומם של 2 מימדים: קדימה-אחורה, וימינה-שמאלה. הוא עומד על הירח. הולך בקו ישר לאיזה כיוון שהוא רוצה ורואה שהוא חוזר לנקודת ההתחלה שלו ואומר "בוא'נה... המישור הזה.. הוא אינסופי!" ואני, ׀אױאי יושב לי בחדר כותב דברים הזויים שחשבתי עליהם בגיל 13 או משהו... ושואל את עצמי מה הפואנטה?... נראה לי שזה עונה ל"איך נראה היקום שלנו" בטח משהו כמו כדור משוכלל 4 מימדי. מה דעתכם? (אתם לא חייבים להבין את זה..)

 

[אפרתי 17]

על הספר "שטוחלנד" שמעת?

זה ספר שמספר על אדם שהגיע לעולם שהוא שטוח שהאנשים שם לא מודעים לעובדה שיש את מימד הגובה. הם רואים כל מיני תופעות מוזרות כאשר אדם מהעולם שלנו מגיע. הוא הביא איתו כיסא, ואז הם ראו 4 נקודות של הרגלים שלו. אחרי כמה ימים האדם הזה הוזיז את הכיסא ואז הם ראו כי כל 4 הנקודות, שבשבילהן אין שום קשר בניהן, זזו במרחק שווה לאותו היכוון. גם מצוין שהאדם ההוא הרים בן אדם קטן אחד שחי בשטוחלנד, ואז כל האנשים סביבו לא הבינו כיצד הוא נעלם. הסיפור הזה בא להסביר את תופעת משולש ברמודה. כדי להגיד שיש מימדים שהם מעבר לחושים שלנו ולכן יש דברים שאנחנו לא מסוגלים להסבירם. ואגב, מה הקטע שלך עם צביקה פיק?

 

[ailag]

גנדקן

(ניסויי גנדקן - ניסויי החשיבה של איינשטיין. למי שקרא את ספרי הילדים על הדוד אלברט ..

ולמי שלא - shame on you!) זה הבסיס להרבה מהדיבורים על "עקמומיות המרחב". איך כוכב עם מסה גדולה מעקם בדיוק את המרחב? ימינה? שמאלה? למעלה? למטה? פנימה? החוצה? אף אחד מהם, כי בחלל אין כיוונים - אם נעמוד על הראש אותם חוקים יפעלו באותה דרך. (בכדור הארץ הגדרנו "למטה" באופן שרירותי, לפי הכיוון אליו אנחנו נמשכים. אבל למטה של אמריקה זה לא למטה שלנו .. אז המושג של "למטה" הוא לא מושג אמין מספיק) אותה עקמומיות שאנחנו מתארים היא באמת, כנראה, במרחב שאנחנו לא רואים. למשל, יצור שרואה רק שני מימדים יעבור ליד עמק וירגיש שהוא נמשך למרכזו על ידי כוח מוזר ולא מוסבר. נו באמת, זה פשוט המדרון שמושך אותו לנקודה הנמוכה.. כך גם אפשר לראות את המרחב כמו פיסת בד פרושה ומתוחה, ועליו המסות ביקום (כוכבים, למשל) כמו ג'ולות על הבד. אנחנו לא רואים את הבד כי אנחנו יצורים מפגרים שמכירים שלושה מימדים .. חור שחור, אגב, הוא ג'ולה ממש קטנה ששוקלת המון. איך זה ישפיע על הבד? איך זה ישפיע על נמלה שמטיילת על הבד? מהגישה הזאת בא הרעיון של חורי תולעת - wormholes. מה אם הבד לא מתוח בצורה ישרה אלא מסודר בצורה אחרת, שלא תפריע לסדר? מה אם, למשל, במקום להיות מסודר כך: --- (קו מאוזן) הוא בעצם מסודר כמו האות כ ? אם אנחנו בתחתית ה-כ ואנחנו נמלה טפשה, אם נרצה להגיע לראש ה-כ נטייל ימינה, למעלה, שמאלה ונגיע. אם אנחנו חכמים יותר, נמצא קו ישר בין תחתיתי ה-כ לראשה. עוד אפשרות לחור תולעת הוא שנגרום בעצמנו למרחב להשתנות - זה נראה יותר בעייתי (אבל מה אנחנו כבר יודעים?) - נקרב שני צדדים של הבד אחד לשני וכך המרחק יתקצר. (במשך הרבה זמן לא ידעתי לתאר את הרעיון עד שקראתי אותו בספר a wrinkle in time (madeleine l'engle) וכך הוא תואר) נו, מה אתם חושבים? נכון, לא נכון, רעיונות נוספים?

 

[אפרתי 17]

ימינה, ימינה, שמאלה שמאל...

דבר ראשון אני די מתביישת.. לא קראתי את הספר... בעניין הלמטה והלמעלה אני חושבת שהמוגים האילו כן יכולים להתקיים בחלל, אבל בצורה שונה מבכדור הארץ. תדמיין את עצמך באמצע החלל, במרחק של מיליארדי שנות אור מכל גורם של כוח משיכה, וזה אומר שכח המשיכה הוא זניח יחסית. נכון שאתה כבר לא נופל אל הלמטה, אבל עדיין אם אתה עומד בלי לזוז אתה יכול להצביע לכיוון שמתחת רגליך ולקבוע באופן שרירותי שביחס אליך הוא הלמטה. מעל הראש הוא הלמעלה. כמובן שאם תעמוד הפוך אז הלמטה יהיה למעלה והלמעלה יהיה למטה. נכון, כל הכיוונים האילו הם באופן שרירותי, אבל אני חושבת שהם הכרחיים. ניתן גם לומר שההגרה של צפון, דרום מזרח ומערב שנויה במחלוקת כי אם אתה נמצא על גלקסיה אחרת הכיוון בו השמש "זורחת" תהייה שונה אצלך. בעצם, אתה יכול גם להישאר במערכת השמש שלנו, ופשוט לקפוץ לאסטרואיד קרוב והכל ישתנה מקצה לקצה. אבל כרגע אנחנו נמצאים על כוכב הלכת כדור הארץ, ואני לא חושבת שבחמישים השנים האחרונות זה ישנתה באופן משמעותי, ולכן אני חושבת שכן צריך להתשמש במושגים שאנו משתמשים כיום. ואגב, אני מאוד אשמח אם תרחיב במקצת על ההשוואה של החלל לבד, כי זה נושא שאף פעם לא הבנתי.

 

[ailag]

נכון..

אבל זו הגדרה שרירותית. בעוד ש"כאשר כוכב הוא בעל מסה, הוא מעקם את המרחב כלפי מטה" דורש הגדרה טובה של "מטה" , לא שרירותית. במקרה הזה, הטבע לא מפלה בין כיוונים בשלושת המימדים המוכרים לנו.. בקשר למרחב וההשוואה לבד, עשיתי גם ציור אבל שכחתי להעלות :X הוא ממחיש את הרעיונות בקשר לחורי התולעת (אציין רק שאלו לא רעיונות חדשים אלא קראתי אותם.. נדמה לי שחשבתי עליהם לפני, אבל זה לא באמת משנה) בשתי הדוגמאות יש נמלה שרואה קדימה, אחורה, ימינה, שמאלה וזהו. היא לא רואה את העיקומים במרחב, שזה הפס השחור המעוקם, אלא פשוט מניחה שהוא שם ושהוא ישר. בדוגמה השמאלית, היא הולכת קדימה ומגיעה מהדגל הראשון לשני. בגלל אותה עקמומיות (כאן אני משווה את החלל לבד - או לחומר אלסטי-גמיש כלשהו) היא יכלה ללכת על הקו המקווקו הכחול לו רק ידעה איך. עכשיו נרחיב את זה מנמלה שרואה רק שני מימדים לאדם שרואה רק שלושה... בימנית, קירבנו שתי נקודות בבד, איפה שהחיצים הנמלה מדלגת (מבחינתה) על טיול ארוך מאוד. הבעיה בפתרון הזה, שהעצמים בקפל הבד שלמטה צריכים להסתדר איך-שהוא. (אם נוח לך, אפשר להסתכל על העניין כך: אם ניקח חפץ תלת מימדי, אפשר לסובב אותו כך שייראה דו מימדי, ולהחליט שהעומק שלו - המימד ש"הפסדנו" - לא ממש מעניין אותנו. באותה מידה, אפשר לדמיין סיבוב של ארבעה מימדים עד שמתקבלים שלושה - אורך, רוחב וזמן - ולהחליט שהעומק לא ממש מעניין אותנו. (כשיעניין אותנו, נמצא דרך "להלביש" אותו על מה שעשינו עכשיו) [למשל, בשיעור יחסות למדנו על טרנספורמציית לורנץ (איך הזמן והמרחק משתנים במהירויות שונות) לתנועה על ציר אחד, ואז רצינו להפעיל אותה על שניים. מה עשינו? סובבנו את הצירים כך ש"הלבשנו" אחד מהם על הכיוון של התנועה, שהיתה בקו ישר, ואמרנו שזו בעיה של מימד / ציר אחד. טוב, המחשבות נודדות כבר לכיוונים רנדומליים..] ד"א : בכל מה שאנחנו מעלים כאן, במיוחד בקשר למרחב, זמן, אסטרו-ווטאבר - אלו תאוריות נפוצות והשערות שבד"כ נראות נכונות. אל תתביישו עם שאלות, הערות והפרכות, ואל תגידו "טוב, הפסיק הזה נראה לי לא נכון אבל בטח המדענים יודעים יותר טוב". *וזה אחד הנושאים האהובים עליי!*

 

[1100F]

רק שימו לב לכך שאותה יריעה עקומה

היא יריעה 4 מימדית. לא רק החלק המרחבי של היקום הוא עקום, אלא גם החלק הזמני. ז"א שאנחנו צריכים לדמיין יריע 4 מימדית עקומה בתוך מרחב שטוח 5 מימדי. וזה גם מזכיר לי את הסיפור על מהנדס ומתמטיקאי שהלכו לשמוע הרצאה של פיסיקאי על גרוויטציה ב-13 מימדים. בסוף ההרצאה אומר המהנדס למתמטיקאי: -"ההרצאה היתה מאד מעניינת אבל אני מודה ומתוודה שהיה לי קצת קשה להבין הכל כי אני חייב לראות את הדברים. ובדמיון שלי קצת קשה לי לראות מרחב ב-13 מימדים. איך אצלך?" עונה לו המתמטיקאי: -"אצלי אין לי בעיות. אני מדמיין עולם ב-N מימדים ולוקח בסוף N = 13."

 

[Tiger 2]

לא הבנתי את הסיפור ../images/Emo10.gif

 

[ailag]

-=-=-=-

לא ידעתי אם להעלות, לא נראה לי שיש בעיה עם זכויות יוצרים. בכל מקרה, בטח be2 פשוט תמחק אם יש בעיה.. זה קטע מהספר שהזכרתי קודם, Madeleine L'Engle - A Wrinkle In Time. מוגדר כמד"ב לילדים. אני צריכה לקרוא אותו שוב ולהחליט אם הוא טוב גם לגדולים

הספר מצויין (לפחות כשקראתי לפני 7 שנים..)

 

[arifell]

ספר אדיר!!

א5ני צריך לקרוא אותו.

 

[ailag]

קפוץ לאת"א יום אחד..

 

[voguemaster]

ממליץ על "על מרחב", ספר חביב

 

[Deathatred]

ניסוי: עקמומיות שווה כוח

קחו דף נייר חלק, ציירו עליו קו. הקו מייצג פחות או יותר את כל התחום שהיצור השטוח יכול לתפוס (ובקירוב אינפינטסימלי, לכל נקודה על הקו קיימת סביבה מישורית). כעת, קמטי את הדף הנייר כך שיהיה בו רכס, כך: __\/__ כעת, ציירי קו והמשיכי אותו עד לכיוון הרכס מבלי לשנות את זווית העיפרון. כאשר תגיעי לרכס, העיפרון יתקע ולא תוכלי להמשיך את הקו (אלא אם תפעילי כוח

). היצור השטוח (דו-מימדי) לא רואה את הרכס (שהוא הפרעה במימד השלישי) ולכן טוען ש"איזשהוא כוח משונה מונע ממני להמשיך לנוע ישר". דוגמה זו ממחישה כיצד גיאומטריה במימדים גבוהים יוצרת כוחות בממדים הנמוכים.

 

[arifell]

הרעיון נכון

אבל אני מניח שלא קראת את הספר, כי הדמויות בספר לא היו בני אדם, אלא רק צורות גיאומטריות: קוים, משולשים, מרובעים, וכן הלאה... היצור מהמרחב התלת מימדי שמגיע, הוא כדור...

 

[אפרתי 17]

רימו אותי ../images/Emo12.gif

לפני כמה שנים הייתי בפרויקט מיכאל, ושם המנחה סיפר לנו את הסיפור ודנו עליו. אני מופתעת לגלות כי הוא לא סיפר לנו את הסיפור כפי שהוא נכתב, אבל לפחות אני מקווה שאת העיניינם העיקריים הוא כן העלה. לא קראתי את הספר המקורי מ-2 סיבות: 1. כבר הכרתי את הסיפור. 2. אני עצלנית. אבל עכשיו כשאני יודעת שהסיפור שונה כפי שהוא מוכר לי אני מניחה שאני אשתדל לקנות אותו.

 

[פשוש2K]

שטוחלנדיה

היי, קראתי את הספר לפני כמה שנים והוא בהחלט שווה קריאה. הנסיון להראות את העולם כפי שהוא נראה ע"י יצורים דו-מימדיים (לא בני-אדם כפי שכתבת) ושבו קיימים רק יצצורים דו מימדיים הוא מעניין. איך מבדילים בין משולש לבין ריבוע לבין מלבן? אלו הן שאלו הרות-גורל בחברה שבה למספר הצלעות יש חשיבות ועם זאת יש קושי לזהות אותו. מומלץ מאוד למי שיש כמה שעות פנויות.

 

[arifell]

יש גם ספר המשך

לא רע, שבעצם מהווה הרחבה לרעיון, ונכתב כ100 אח"כ, בשם Sphereland, ממש מומלץ!!!

 

[voguemaster]

מה הרעיון בעצם ?

גם sphereland זה בדיוק "שטוחלנד". שתי דרגות חופש - שני מימדים.

 

[Deathatred]

כן, אבל בספרלנד

לא מושלת הגיאומטריה האוקלידית אלא גיאומטריה אחרת, רימנית.

 

[arifell]

אני לא מכיר את הגיאומטריה הרימנית

אבל הגיאומטריה המוצגת בsphereland היא פשוט הרחבה של מה שמתואר בflatland. הרעיונות יותר מתקדמים מבחינה מתימטית. אני לא יודע אם מה שמוצג זה גיאומטריה רימנית או לא, אבל לי זה נראה כמו איך גיאומטריה אוקלידית תלת מימדית צריכה להראות, אם היה מוגבלת על שפת מרחב 4 מימדי מסויים (או איך גיאומטריה אוקלידית דו מימדית צריכה להראות, אם מציירים את המשטחים על שפת מרחב תלת מימדי סגור...)

 

[Deathatred]

המימדים כאן זה לא הפואנטה

הפואנטה היא העקמומיות של המשטח. גיאומטריה רימנית מטפלת במשטחים עקומים (למשל, מעטפת של כדור) וזה מה שחשוב כאן. זה ההבדל בין מעטפת כדור למישור (ולא מספר המימדים).