אמממ...

[שרה שרה שיר שמחהיחיד]

אמממ...

שוחחתי אתמול עם מישהו והוא אמר שכל משולש ניתן לחסום במעגל, אז שאלתי איך מוכיחים את זה והוא לא ידע לאמר. הדבר הראשון שעלה לי לראש זה שלהוכיח ניתן ע"י כך שנעטוף משולש כלשהו (ולא נגדיר בינתיים באיזה צורה עטפנו אותו), עכשיו, סכום זויות במשולש הוא 180, נגיד ומדובר בזויות הקפיות, לכן סכום הזויות המרכזיות הוא 360, וע"י הוכחה שגם אורכי הקשתות שוות/מתאימות אפשר להוכיח שמה שעטפנו איתו את השולש הוא מעגל. יש אמת בדבריי, או שכל מה שרשמתי שטויות? אשמח אם תסבירו איך מוכיחים את זה שאפשר לחסום כל משולש במעגל. (אגב,אני הדיוט גמור בכל מה שקשור לנושא, אז בבקשה להמנע מהודעות ציניות למיניהן, גם אם ההודעה שלי תראה מגוחכת וטפשית) תודה.

 

[Vlad5]

אני לא בטוח

אבל אולי אפשר לעשות את זה בדרך כזאת: להראות שקיימת נקודה כלשהי ששלושת קודקודי המשולש נמצאים במרחק שווה ממנה, ולקבע את הנקודה הזאתי. המקום הגיאומטרי של כל הנקודות הנמצאות במרחק זהה מA ו B הוא האנך האמצעי לקטע AB. אותו דבר לגבי AC ו CB. אבל, מהמשפט שאומר שבמשולש, האנכים האמצעיים לצלעות נפגשים בנקודה אחת, נובע שהנקודה הזאתי, שנסמנה F, מקיימת שהמרחק שלה מ A , B ו C הוא זהה. וככה מצאנו את מרכז המעגל שרצינו למצוא.

 

[טלמון סילבר]

עוד יותר פשוט

אנך האמצע לצלע AB הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במישור הנמצאות במרחק שווה ל-A ול-B. כלומר: 1. כל נקודה הנמצאת על אנך האמצע לצלע AB, נמצאת במרחק שווה ל-A ול-B; 2. אם נקודה נמצאת במרחק שווה ל-A ול-B, אזי היא נמצאת על אנך האמצע ל-AB. כנ"ל, כל נקודה הנמצאת על אנך האמצע ל-AC, נמצאת במרחק שווה ל-A ול-C. משמע, נקודת החיתוך של שני אנכים אלה - אנך האמצע ל-AB ואנך האמצע ל-AC - נמצאת במרחק שווה ל-A ול-B, וגם במרחק שווה ל-A ול-C, כלומר היא נמצאת במרחק שווה לשלושת הקודקודים A ו-B ו-C. אם נבנה מעגל שמרכזו בנקודה זו (נקודת המפגש של שני אנכי-האמצע) העובר דרך אחת הצלעות, אזי מעגל זה עובר גם דרך שתי הצלעות האחרות. למעגל זה (העובר דרך שלושת קודקודי משולש) קוראים מעגל חוסם. כל אחת מצלעות המשולש מהווה מיתר במעגל זה: היא מחברת שתי נקודות הנמצאות על המעגל. מסקנה נוספת: כפי שאמרנו, נקודת המפגש של אנך האמצע ל-AB עם אנך האמצע ל-AC נמצאת במרחק שווה ל-B ול-C, ומכאן: היא נמצאת גם על אנך האמצע לצלע BC. כלומר: שלושת אנכי האמצע נפגשים בנקודה אחת.

 

[טלמון סילבר]

תיקון "טעות דפוס"!!!

המשפט הבא שגוי: "אם נבנה מעגל שמרכזו בנקודה זו (נקודת המפגש של שני אנכי-האמצע) העובר דרך אחת הצלעות, אזי מעגל זה עובר גם דרך שתי הצלעות האחרות". צריך להיות: "אם נבנה מעגל שמרכזו בנקודה זו (נקודת המפגש של שני אנכי-האמצע) העובר דרך אחד הקודקודים, אזי מעגל זה עובר גם דרך שתי הצלעות האחרות".

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo41.gif עוד פעם ../images/Emo70.gif

המשפט הבא שגוי: "אם נבנה מעגל שמרכזו בנקודה זו (נקודת המפגש של שני אנכי-האמצע) העובר דרך אחת הצלעות, אזי מעגל זה עובר גם דרך שתי הצלעות האחרות". צריך להיות: "אם נבנה מעגל שמרכזו בנקודה זו (נקודת המפגש של שני אנכי-האמצע) העובר דרך אחד הקודקודים, אזי מעגל זה עובר גם דרך שני הקודקודים האחרים"