אמממ... טוב, תראו:
אנחנו רוצים להוכיח: 1+2+...+n = n(n+1)/2 נשים לב, שאם נסכום בסדר אחר נקבל: 1+n + 2+(n-1) + 3+(n-2) + ... כלומר, זה בעצם שווה לף (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... השאלה היא רק כמה פעמים אנחנו סוכמים. אם n זוגי, אנחנו מקבלים בפשטות n/2 פעמים, ומקבלים את הנוסחה שלך. אם n אי-זוגי, אז יש לנו (n-1) חלקי 2 פעמים את הסכימה הזאת, ועוד פעם אחת שמופיע לבדו (n+1) חלקי 2, ואם נפשט, נקבל: (n-1)/2 * (n+1) + (n+1)/2 = (n+1)/2 * (n-1 + 1) = n(n+1)/2 השאלה היא, איך אנחנו בטוחים שn זוגי או אי זוגי...?
אנחנו רוצים להוכיח: 1+2+...+n = n(n+1)/2 נשים לב, שאם נסכום בסדר אחר נקבל: 1+n + 2+(n-1) + 3+(n-2) + ... כלומר, זה בעצם שווה לף (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... השאלה היא רק כמה פעמים אנחנו סוכמים. אם n זוגי, אנחנו מקבלים בפשטות n/2 פעמים, ומקבלים את הנוסחה שלך. אם n אי-זוגי, אז יש לנו (n-1) חלקי 2 פעמים את הסכימה הזאת, ועוד פעם אחת שמופיע לבדו (n+1) חלקי 2, ואם נפשט, נקבל: (n-1)/2 * (n+1) + (n+1)/2 = (n+1)/2 * (n-1 + 1) = n(n+1)/2 השאלה היא, איך אנחנו בטוחים שn זוגי או אי זוגי...?