אם נתון שx<y צ"ל x^3<y^3

[ferretlove]

אם נתון שx<y צ"ל x^3<y^3

היי, אני צריכה להוכיח זאת באינפי בהנחה שx,y שייכים לשדה סדור ולכן מתקיימים עליהם אקסימות הסדר. איך אפשר להוכיח זאת?
תודה!

 

[אורי769]

בא נראה

אני מניח שהכוונה להוכיח דרך האקסיומות של שדה סדור. אם כן, אז הנה הדרכה לאופן הוכחה אפשרי.
- להוכיח שלכל x,y מתקיים x^2 + xy + y^2 >= 0
- להעזר בזהות (y^3 - x^3 = (y - x)(x^2 + xy + y^2