אלגברה - מטריצות...

[אלוהים1980]

אלגברה - מטריצות...

אז ככה. A,B מטריצות מסדר גודל nXn. צריך להוכיח שאם ורק אם

(AB)t = (A)t(B)t​

אז AB=BA (t = טרספוז, או איך שלא כותבים את זה) יש לכם רעיון.

 

[Fingertip]

רעיון שלי:

AB = ((AB)t)t = (AtBt)t = (Bt)t(At)t = BA​

כאשר בדרך השתמשנו בהנחה ובמשפט

(XY)t = YtXt​

ובמשפט

(Mt)t = M​

מקווה שעזרתי. אהד.

 

[אלוהים1980]

נשמע מעניין...

אבל איפה הוכחת ה"רק אם"...? נדמה לי שזה מוכיח רק שאם התנאי הראשון מתקיים, אז השוויון מתקיים, אבל ההפך לא מוכח כאן בהכרח. הלא כן?

 

[איגור קרסיק]

.......

הוכחה ל"רק אם":

(AB)t = Bt * At = Bt * At.​

 

[טלמון סילבר]

מה זה ה-t הזה שלכם?

 

[איגור קרסיק]

.....

נראה לי שבאנגלית משמעו transpose... הגדרה: תהי A[i,j] g מטריצה מסדר nxn אז At היא מטריצה מסדר nxn כאשר:

At[i,j]=A[j,i]​

ה-g לישור...