אינפי

[shani321]

אינפי

משהו יכול לעזור לי להוכיח - אם F גזירה ב-[0,1] והנגזרת מקבלת ערכים בין 0-1 כולל. אז קיים C כך ש- f´(c) = c תודה מראש.

 

[pallidfool]

לא ברורה השאלה

האם ערכי הנגזרת הם בהכרח ב-[0,1]? האם בהכרח קיימת נקודה שבה הנגזרת היא 1 וקיימת נקודה שבה הנגזרת היא 0?

 

[shani321]

לא בהכרח

רק שהנגזרת מקבלת רק את הערכים הללו - ולא ערכים אחרים

 

[איגור קרסיק]

תשובה

לפי הנתון קיימים a,b בקטע [0,1] כך ש-

f´(a)=0 ; f´(b)=1​

ולכן מתקיים:

f´(a)-a<=0 ; f´(b)-b>=0​

אם קיים שויון אז סיימנו, אחרת הפונקציה:

f´(x)-x​

שהיא נגזרת של

f(x)-0.5x^2​

מקבלת ערכים שוני סימן בשני נקודות, לכן קיימת נקודה c בקטע הפתוח שבין 2 הנקודות כך ש:

f´(c)-c=0 --> f´(c)=c​

 

[איגור קרסיק]

.......

לפי הנתון קיימים a,b בקטע [0,1] כך ש-

f´(a)=0 ; f´(b)=1​

ולכן מתקיים:

f´(a)-a<=0 ; f´(b)-b>=0​

אם קיים שויון אז סיימנו, אחרת הפונקציה:

f´(x)-x​

שהיא נגזרת של

f(x)-0.5x^2​

מקבלת ערכים שוני סימן בשני נקודות, לכן קיימת נקודה c בקטע הפתוח שבין 2 הנקודות כך ש:

f´(c)-c=0 --> f´(c)=c​

 

[shani321]

תודה אבל

לא בטוח שיש כאילו ערכים (A,B) ואגב, מהירות התגובה שלכם מדהימה.

 

[איגור קרסיק]

לפי הנתון כן

כתבת שהנגזרת מקבלת ערכים בין 0 ל-1 כולל, לכן ישנם a ו-b כך ש-

f´(a)=0; f´(b)=1​

 

[איגור קרסיק]

סליחה לא קראתי נכון את השאלה

 

[איגור קרסיק]

בעצם כן קראתי נכון את השאלה!!!!

 

[shani321]

לדעתי פשוט לא ניסחתי נכון

הכוונה שהנגזרת מוגבלת לערכים מ-0 עד 1 - אבל לא מחייב שהיא תקבל גם 0 וגם 1 - אלא רק שהיא לא תחרוג מהם.

 

[איגור קרסיק]

במקרה זה...

מתקיים:

f´(0)-0>=0 f´(1)-1<=0​

ולכן מצאנו a ו-b מתאימים.

 

[pallidfool]

אני מבין

שנתון רק שהנגזרת עלולה לקבל את הערכים האלה.

 

[emissary]

את לומדת באופ?

 

[shani321]

נכון