אינפי

[emissary]

איך אני יכול למצוא את נקודת

המקסימום של הפונקציה F?

 

[איגור קרסיק]

זו היא הוכחה מעגלית

שכן בשביל למצא את המקסימום יש לגזור את הסינוס. והרי ההוכחה של גזירות הסינוס מסתמכת על כך ש-sinx < x... והרי זה [בערך] מה שרוצים להוכיח פה.

 

[emissary]

אינפי

אני צריך להוכיח כי

sin(1/x)>=1/x​

עבור כל X>0. למדנו עד עכשיו, גבולות, רציפות, מקסימום מינימום, וחסמים. תודה לכל מי שינסה

 

[Deathatred]

הצעה והערה

נראה לי שהם התכוונו שתעשה את הדברים הבאים: חלק את שני האגפים ב 1 חלקי X ותקבל

sin(1/x)/(1/x)>=1​

עכשיו, נסה להעזר בעובדה ש lim(z-->0)sin(z)/z=1. הערה: לדעתי יש טעות בתרגיל (אולי הסימן הפוך), נסה להציב X=1 ותקבל שסינוס 1 רדיאן (שזה שווה ל 0.84) גדול או שווה ל 1, זה כמובן לא נכון.

 

[emissary]

כן כתבתי הפוך

זה צריך להיות שהסינוס קטן מהאחד חלקי האיקס.. תודה על ההערה. ואת זה אתה יודע לפתור?

 

[טלמון סילבר]

דבר ראשון, אפשר לכתוב X

במקום 1 חלקֵי X. כך או אחרת אנחנו מנסים להוכיח, שעבור כל מספר חיובי, הסינוס שלו קטן ממנו עצמו (גם שווה לא יכול להיות. אם מלכתחילה היה כתוב X במקום 1 חלקי X, אז הם שווים רק כאשר X שווה 0, אבל 1 חלקי X לא שווה 0). אין מה "להוכיח". פשוט הסתכל בהגדרת הסינוס במעגל הטריגונומטרי: הסינוס של הקשת הוא פשוט ההיטל שלה! והוא כמובן קטן ממנה (מאורך הקשת) כשהיא גדולה מ-0. קח X כלשהו גדול מ-0 וקטן או שווה פי חלקי שניים (90 מעלות) ותראה איפה יהיה ה-X ואיפה יהיה הסינוס שלו במעגל הטריגונומטרי! וכש-X "ימשיך לגדול", כלומר יהיה גדול מ-פי חלקי שניים, לסינוס שלו, שממילא לא גדול מ-1, לא נשאר סיכוי... התרגיל הזה הוא לא תרגיל חישוב, אלא תרגיל הבנה.

 

[emissary]

תוגדה, והאם אתה מכיר הוכחה

אלגברית?

 

[עמית103]

לא צריך אינפי

נסרטט את מעגל היחידה שמרכזו O, ונניח ש B היא הנקודה (1,0) ו A היא נקודה על המעגל כך שזווית AOB היא x, ונניח ש C היא ההיטל של A על ציר ה X. אז הקטע AC שווה ל sin x בעוד שהקשת AB שווה ל x (ברדיאנים, כמובן). כעת AB היתר במשולש ABC ולכן AC < AB. בנוסף הקשת AB ארוכה מהקטע AB (כיוון שקו ישר הוא הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות) ולכן נובע ש sin(x) < x.

 

[emissary]

זוהי תשובה נכונה

אבל האם אתה מכיר דרך אלגברית? משהו שקשור אולי לגבולות ולחסמים?