אינסוף

[hada12]

בין 1-2 יש אינסוף מספרים וגם בין 1-1000 יש אינסוף מספרים, אני יכול להגיד שהאינסוף מספרים בין 1-1000 "גדול" מהאינסוף מספרים בין 1-2?

 

[יוביוב הירוק]

הדרך שאני מכיר, לקביעה ששתי קבוצות הן באותו גודל (כולל קבוצות אין סופיות), היא למצוא דרך לחבר כל איבר בקבוצה אחת, לאיבר כלשהו בקבוצה השניה, כך שלא ישאר אף איבר בלי בן זוג, באף קבוצה. אם הצלחת - הקבוצות באותו גודל.
עכשיו שאלה דומה לשאלה שלך - האם יש יותר מספרים טיבעיים (1,2,3...) ממספרים זוגיים?
תשובה - חבר לכל מספר טיבעי את מכפלתו ב-2 בקבוצת הזוגיים. וכך לכל מספר בכל קבוצה יש בן זוג. מסקנה - הקבוצות באותו גודל.
באותה דרך, תוכל למצוא פונקציה שתחבר המספרים בשתי הקבוצות שלך.
זה לא אומר שכל האינסופים באותו גודל. יש גדלים שונים. תלוי מה בדיוק אתה סופר.