אינטגרלים-טריגו

[lotti27]

אינטגרלים-טריגו

שלום,

נתקעתי בדף עבודה שנתנו לי בנושא של אינטגרלים טריגונומטריים- כשהחזקה של סינוס והחזקה של קוסינוס זוגיות. אודה לעזרתכם בנושא:
מצרף לכם תמונה של השאלות שלא הצלחתי, ויש שם אפילו את האלגוריתם לפתירתם אבל זה פשוט לא מצליח כשאני עושה את זה.
מה הדרך לפתרון?
אם אפילו תוכלו להעלות לכאן פתרון לאחת מהשאלות הבאות: 13-16 זה יהיה מצוין (לא צריך פתרון מלא, רק את הדרך עד לחלק שבו הופכים את האינטגרל לשבר רציונלי).

 

[sweetdreams]

פתרון כללי:

במקום לפתור כל אינטגרל לגופו, תמצא ביטוי כללי ל- sinx, cosx, dx באמצעות t, dt.
זה יפתור לך את כל האינטגרלים בקטגוריה הזאת בבת אחת.
והדרך לעשות את זה היא כמובן בעזרת הזהות הטריגונומטרית הבסיסית שקושרת בין sinx ל- cosx.

tgx = t => (tgx)^2 = t^2 => (sinx)^2/(cosx)^2 = t^2
(1-(cosx)^2)/(cosx)^2 = t^2
מכאן אתה יכול לחלץ את z (cosx)^2 z באמצעות t. (תזכור שכל החזקות זוגיות, אז אתה לא צריך ממש את cosx).
באותו אופן תמצא גם את z (sinx)^2 z. ובשביל הנגזרת, אז תמצא את הביטוי של z 1/(cosx)^2 z באמצעות t.

בהצלחה!

 

[lotti27]

אהלן

קודם, תודה על העזרה.
דבר שני, לא ממש הבנתי מה רשמת מהשורה הזאת:
"מכאן אתה יכול לחלץ את z (cosx)^2 z באמצעות t...."
מה הוא בדיוק הz המדובר? ואני מחלץ כאן את קוסינוס וסינוס?
ואגב, החילוץ של סינוס וקוסינוס אמור להראות כמו בדף הנוסחאות שצירפתי (מוקף באדום)? כי אם כן אז זה לא עבד לי כשניסיתי את זה בתרגיל (טעות חישוב או שלא השתמשתי נכון?)

תודה שוב!

 

[sweetdreams]

תגובה..

תחילה, ה- zz זה טריק ידוע של פורומים, כדי לעבור מעברית לאנגלית באותה שורה מבלי מסימני הפיסוק יתקלקלו. בקיצור - תתעלם מהם!

החילוץ אכן יוצא כמו בדף שצירפת, אז או שלא הצבת נכון, או שהיתה טעות חישוב, או ששכחת את לחשב את dx באמצעות dt.