איך פותרים את סעיף ב´?
- פותח הנושא gshhar
- פורסם בתאריך
הנשר הנובח
New member
התשובות נכונות אבל... ../images/Emo107.gif
יש עוד תשובות, כאשר cos(8x)=0 .
יש עוד תשובות, כאשר cos(8x)=0 .
הנשר הנובח
New member
תשובה ../images/Emo107.gif
אבל דווקא בגלל שהוא הצטמצם, צריך לבדוק את האפשרות שהוא עשוי להיות שווה לאפס ! אם לא הבנת - תרשי לי להציע לך לעשות דבר פשוט : במקום לצמצם - תעבירי הכל לאגף אחד, ותוציאי את הקוסינוס כגורם משותף מחוץ לסוגריים. את כבר תראי בעצמך את מה שפיספסת וגם תביני ! ואז, אני מציע שתצרפי את הפתרון שלך, כי חוץ מהעניין הזה הוא כנראה נכון לגמרי.
אבל דווקא בגלל שהוא הצטמצם, צריך לבדוק את האפשרות שהוא עשוי להיות שווה לאפס ! אם לא הבנת - תרשי לי להציע לך לעשות דבר פשוט : במקום לצמצם - תעבירי הכל לאגף אחד, ותוציאי את הקוסינוס כגורם משותף מחוץ לסוגריים. את כבר תראי בעצמך את מה שפיספסת וגם תביני ! ואז, אני מציע שתצרפי את הפתרון שלך, כי חוץ מהעניין הזה הוא כנראה נכון לגמרי.
הנשר הנובח
New member
אני יוצא עכשו ../images/Emo107.gif
אני הולך לסרט (דרקון אדום אם זה מעניין מישהו), אז אני מקווה שמישהו אחר פה יוכל לבדוק לך את זה, ואם לא - אז כשאני אחזור אני אסתכל.
אני הולך לסרט (דרקון אדום אם זה מעניין מישהו), אז אני מקווה שמישהו אחר פה יוכל לבדוק לך את זה, ואם לא - אז כשאני אחזור אני אסתכל.
איגור קרסיק
New member
הבעיה היא
שכאשר את חילקת בביטוי המאיים ששכת לבדוק מתי הוא שווה לאפס [שכן אסור לחלק ב-0]... יתר על כן, כאשר הביטוי המאיים שווה ל-0 אז גם הביטוי המאיים בצד ימין שווה ל-0, פועל יוצא שכל x שמאפס את הביטוי המאיים פותר את המשוואה. את בפתרוניך לא לקחת בחשבון אפשרות זו והעלמת את הדברים המאיימים! אגב, כדאי לזכור ש:
שכאשר את חילקת בביטוי המאיים ששכת לבדוק מתי הוא שווה לאפס [שכן אסור לחלק ב-0]... יתר על כן, כאשר הביטוי המאיים שווה ל-0 אז גם הביטוי המאיים בצד ימין שווה ל-0, פועל יוצא שכל x שמאפס את הביטוי המאיים פותר את המשוואה. את בפתרוניך לא לקחת בחשבון אפשרות זו והעלמת את הדברים המאיימים! אגב, כדאי לזכור ש:
sin 6x sin 2x - cos 6x cos 2x= -cos 8x
איגור קרסיק
New member
.........
משמעות הביטוי היא: עבור כל x שמאפס את הביטוי המאיים שנמצא באגף הימיני הוא גם מאפס את אותו ביטוי מאיים שנמצא גם באגף השמאלי, לכן קיבלנו שעבור אותו x יתקיים:
משמעות הביטוי היא: עבור כל x שמאפס את הביטוי המאיים שנמצא באגף הימיני הוא גם מאפס את אותו ביטוי מאיים שנמצא גם באגף השמאלי, לכן קיבלנו שעבור אותו x יתקיים:
0=sqrt(2) * sin 3x *(0) 0 = 0
ולכן אותם x-ים פותרים את המשוואה...איגור קרסיק
New member
נראה לי ששכת אינסוף פתרונות נוספים
או נוסחה אחת לאינסוף פתרונות... בכל מקרה, למה את פסימית?
או נוסחה אחת לאינסוף פתרונות... בכל מקרה, למה את פסימית?
טלמון סילבר
New member
כל מה שצריך, זה לא למהר.
שמתְ לב ש:
שמתְ לב ש:
sin(2x)sin(6x)-cos(2x)cos(6x) = -cos(2x+6x) = -cos(8x)
אז בהמשך פשוט יש לך:-cos(8x) = sqrt(2)sin(3x)cos(8x)
וכמו שהחבר´ה הסבירו, מסוכן סתם לחלק ("לצמצם") למשהו שאנחנו לא יודעים מה הוא, וכדאי פשוט להעביר הכל לאגף אחד, ולראות מה יהיה הלאה:sqrt(2)sin(3x)cos(8x) + cos(8x) = 0 cos(8x) * (sqrt(2)sin(3x) + 1) = 0
ובכן, באגף אחד קיבלנו מכפלה, ובאגף השני 0. מתי מכפלה יכולה להיות שווה 0? כאשר אחד המכפילים שווה 0 ! במתימטיקה בכלל, לא רק בטריגונומטריה, כאשר יש משוואה, בה אגף אחד הוא מכפלה של מספר מכפילים, ובאגף השני 0, אפשר (וצריך!) להפריד את המשוואה למספר משוואות: המכפיל הראשון שווה 0, המכפיל השני שווה 0, וכו´! כל הפתרונות הללו יהיו נכונים, כי כאשר מכפיל אחד שווה 0, אז כמובן גם המכפלה כולה שווה 0. לא כך? במקרה שלנו קבוצת פתרונות אחת מתקבלת:cos(8x) = 0 8x = (п/2)(2k+1) x = (п/16)(2k+1)
וקבוצת הפתרונות השנייה, כמו שכתבת:sqrt(2)sin(3x) + 1 = 0 sin(3x) = -1/sqrt(2) 1. 3x = -(п/4) + 2пk x = -(п/12) + 2пk/3 2. 3x = (5п/4) + 2пk x = (5п/12) + 2pk/3
או כמו שכותבים ילדים גדולים:3x = пk - (-1)^k * п/4 x = пk/3 - (-1)^k * п/12
לשם המחשה אפשר לראות כמה זה יוצא במעלות: קבוצת הפתרונות הראשונה (מקוסינוס 8 איקס):11.25 + 22.5k
מהקבוצה השנייה (שלך):-15 + 120k (105 + 120k או) 75 + 120k
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.