איך אפשר להוכיח?.......

[Shiberia]

בוא תראה

נניח ש n מתחלק עם שארית 1 - אז כדי להוכיח ש הביטוי הזה מתחלק ב -5 אפשר לכתוב במקום n אחד ואז להוכיח שהביטוי הזה מתחלק ב 5 ללא שארית. וכך עם 0,2,3,4

 

[פרקטלי]

הבנתי -תודה!

 

[אמי נ]

איך אפשר להוכיח?.......

בלי אינדוקציה! ש: n^5-n מתחלק ב - 30 (נראה לי שצריך להשתמש בפונקציית אוילר אולי??)

 

[Shiberia]

ככה

n^5=n*(n^4-1)=n*(n^2+1)*(n^2-1)=n*(n+1)(n-1)(n^2+1) ברור שהמכפלה מתחלקת ב - 6 (3 מספרים עוקבים) לגבי 5 אפשר לבדוק מודולו בשדה שארית 5. נקבל שאם n מתחלק בלי שארית ב 5 אז בסדר. וכך הלאה.